导数的概念及运算

1、导数的概念及运算 基础 +复习 +习题 +练习 课题：导数的概念及运算 考纲要求：1.明白导数概念的某些实际背景如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等 ；2.把握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；3.懂得导函数的概念熟记基本导数公式；4.把握两个函数和、差、积、商的求导法就；5.明白复合函数的求导法就 的导数；会求某些简洁函数6.会求“ 过点 A的曲线的切线方程”和“ 在点A处的切线方程”. 教材复习1.设函数yfx在xx0处邻近有定义,当自变量在xx0处有增量x 时,就函数yf x 相应地有增量不会学会,会的做对. 127 没有不会做,只有没努力！y f x 0 x f x 0 ,

2、假如 x 0 时,y 与 x的比 y（也 x叫函数的平均变化率）有极限即 y 无限趋近于 x某个常数,我们把这个极限值叫做函数 y f x 在x x 0 处的导数,记作 y x x 0,即 f x 0 lim x 0 f x 0 xx f x 0 在定义式中,设 x x 0 x,就 x x 0 x,当 x趋近于0时,x趋近于 x ,因此,导数的定义式可写成f x 0 limx o f x 0 xx f x 0 limx x 0 f x x x f0 x 0 . 2.求函数 y f x 的导数的一般步骤：1 求函数的改变量 y f x x f x 2 求平均变化率 yx f x xx f x ；

3、3 取极限,得导数y f lim x 0 yx3.导数的几何意义：导数 f x 0 lim x 0 f x 0 xx f x 0 是函数 y f x 在点 x 0处的瞬时变化率,它反映的函数 y f x 在点 0 x 处不会学会,会的做对 . 128 没有不会做,只有没努力！变化的快慢程度 . 它的几何意义是曲线的切线的斜率 .因此,假如曲 线 y f x 在 点 （x 0 , f x 0 y f x 0 f x 0 x x 0 y f x 上点（x 0 , f x 0 ）处y f x 在点 x 可导,就） 处 的 切 线 方 程 为4.导函数 导数 :假如函数 y f x 在开区间 a ,

4、b 内的每点处都有导数,此时对于每一个 x a , b ,都对应着一个确定的导数 f x ,从而构成了一个新的函数 f x , 称这个函数 f x 为函数 y f x 在开区间内的导函数,简称导数, 也可记作y ,即 f x ylimx 0 yx limx 0 f x xx f x 函 数 y f x 在 x 处 的 导 数 y x x 0 就 是 函 数y f x 在开区间 a , b x a , b 上导数 f x 在 x 处的函数值,即 y x x 0f x .所以函数 y f x 在 x 处的导数也记作 f x 0 5. 几 种 常 见 函 数 的 导 数 ： x n nx n 1 n

5、 Q ；不会学会,会的做对 . 129 C0C 为 常 数 ；没有不会做,只有没努力！sin x cos x；cos x sin x；ln x 1x；log a x 1x log a e, e x e x； a x a xln a. 6.求导法就：法就 1 v x u x v x 法就2 u x v x u x v x , Cu x Cu 法就3：uv u vv 2 uv v 07.复合函数的求导法就： 复合函数 y f g x 的导数和函数 y f u ,u g x 的导数间的关系为 y x y u u . 8.导数的几何意义是曲线 y f x 在点（x 0 , f x 0 ）处的切线的斜率

6、,即 k f x ,要留意“ 过点 A的曲线的切线方程” 与“ 在点 A处的切线方程” 是不尽相同的,后者 A必为切点,前者未必是切点 . 典例分析：1题型一利用导数的定义解题问题1 用导数的定义求以下函数的导数：yf x x ； 2yf x 42 x不会学会,会的做对. 130 没有不会做,只有没努力！问题 2 1 已知lim x0f x02xf x01,求fx 032,就3x2 （ 2022高三西工大附中二模）如flim x 1f3xf1. 2 131 没有不会做,只有没努力！1不会学会,会的做对题型二 导数的运算 问题 3求以下函数的导数：1yy1exlnx4y2xy1ex1xcosxe

7、x13sinxx2sinxcos不会学会,会的做对. 132 没有不会做,只有没努力！5y3xex2xe6y3 x34x2 x1问题 3求以下复合函数的导数1y2x33；42y3x ；3ysin 2x3yln 2x5不会学会,会的做对. 133 没有不会做,只有没努力！题型三 导数的几何意义的应用：求曲线切线的方程问题 31 求过点 P 1,1 且与曲线 y程. x 相切的直线方2 （ 06全国文） 过点线,就其中一条切线为A 2 x y 2 0 B 3 x y 31,0 作抛物线yx2x1的切0C.xy10D.xy10不会学会,会的做对. 134 没有不会做,只有没努力！3（ 08届高三攸县

8、一中） 已知曲线 y 1 3 x 3 m 的一条切线方程是 y 4 x 4,就m的 值 为 A . 4 3 B . 28 3 C . 3或 28 3D2 3或 13 3不会学会,会的做对 . 135 没有不会做,只有没努力！42022辽宁 已知点P在曲线ye41上, 为曲线y10 x在点P处的切线的倾斜角, 就 的取值范畴是A .0, 4 B 4,2C.2,3D.3,445 已知 a 为常数,如曲线y2 ax3xlnx存在与直线x垂直的切线,就实数a的取值范畴是A .1 , 2B .,1C .1,D., 12课后练习作业：1.如fx 02,求lim k 0fx 0kfx0. 没有不会做,只有没

9、努力！2 k136 不会学会,会的做对. 2.（ 07届高三皖南八校联考）已知 f x x 22 xf 2,就 f 23.（ 2022沈阳模拟） 如曲线 y x 2ax b 在 0,b 处的切线方程是 x y 1 0,就A . a 1, b 1 B . a 1, b 1 C . a 1, b 1 D .a1,b14.（ 2022杭州模拟）如存在过点1,0 的直线与曲线yx 和y2 ax15x9都 相 切 , 就aA .1 或25464不会学会,会的做对. 137 没有不会做,只有没努力！B .1或213f2xC .4或25 64D.,f4或 745.已知f x x2x ,就f x 在点22 3

10、处的切线33方程是6.已知函数 f x x 34 x 25 x 4 . 1 求曲线 f x 在 x 2 处的切线方程；A 2, 2 的曲线 f x 的切线方程2 求经过点走向高考：1.（ 07湖北文）曲线y3 x2x24x2在点1 ,3处的切不会学会,会的做对. 138 没有不会做,只有没努力！线方程是2.（ 2022广东）如曲线ykxlnx在点 1,k 处的切线平行于x轴,就k不会学会,会的做对. 139 没有不会做,只有没努力！3.（ 2022江西）设函数f x 在 0,y内可导 ,且x f exe ,就f1e 的切线,就切点4.（ 05北京）过原点作曲线的坐标为,切线的斜率为（0）,如5

11、.（ 06 全国）设函数f x cos3 xf x f x 是奇函数,就不会学会,会的做对. 140 没有不会做,只有没努力！x6.（ 05湖南）设f0 sinx , 1 f0 x ,f2 f1 x , ,fn1 fn x , nN ,就f2022 A sin xB .sin xC cosxD.cos xl 与直线7.（ 06 安徽）如曲线 y x 的一条切线4 y 8 0 垂直,就l的方程为A 4 x y 3 0；B . x 4 y 5 0；C 4 x y 3 0；D .x4y30不会学会,会的做对. 141 没有不会做,只有没努力！8.（ 07 海南）曲线y1 e 在点4,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A .9 e 22B .2 4ef x f4C .2 2esinx就f4D.e29.（ 09湖北）已知函数cosx的值为10.（ 07全国文）已知曲线yx2的一条切线的斜率为142就切点的横坐标为A 1B .2C .D 411.（ 08海南）设f x xlnx ,如fx02