知识点19.平面向量的数量积（课件）- 高一数学知识点精讲微课（讲和练）（人教A版）_第1页
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1、平面向量的数量积向量的数量积 定义: 已知两个非零向量 a 和 b, 它们的夹角为q. 我们把数量 |a| |b|cosq 叫做 a 与 b 的数量积 (或内积), 记作 ab, 即ab = |a| |b| cosq.又规定: 零向量与任一向量的数量积为 0. 即两向量的数量积, 等于两向量的模与夹角的余弦的乘积.例1. 已知ABC中, a=5, b=8, C=60, 求解:(如图)ABC120= 120,= -20.一、数量积的运算：qD表示 在 方向上的投影 (如图),二、投影:OCAB表示 在 方向上的投影, 例2. 已知 |a|=5, |b|=4, a 与 b 的夹角 q=120, 求

2、ab 及 a 在 b 方向上的投影.解: = 54cos120= -10.在 方向上的投影为=5cos120120OCOC即为 在 方向的投影.例3. 已知 |a|=2, |b|=5, ab= -3, 求 |a+b|, |a-b|.解:三、长度问题 ：a2=|a|2四、夹角问题 例4、已知向量 |a|=1, |b|=2, ab= . 则 a 与 b 的夹角 q = .解:由 得则 q =135.(常用形式)135 问题.： 非零向量 a 与 b 的数量积 ab 在什么情况下为正? 在什么情况下这负? 在什么情况下为零?即两向量的夹角为锐角时, 数量积为正,夹角为钝角时, 数量积为负,夹角为直角

3、时, 数量积为零.两非零向量垂直 数量积为零.解: 例5. 已知ABC中, =a, =b, 当 ab0 或ab=0 时, 试判断ABC的形状.当 时, cosA 0,则角A为钝角,ABC为钝角三角形.当 时, cosA= 0,则角A为直角,ABC为直角三角形.两非零向量垂直数量积为0. 例6. 已知 | a |=3, | b |=4, 且 a 与 b 不共线. k 为何值时, 向量 a+kb 与 a-kb 互相垂直?解:两向量垂直, 其数量积为零,= 9-16k2,两使 9-16k2 = 0,解得答: 当k = 时, 向量 互相垂直.【课时小结】 有关数量积的计算(1) 数量积的计算(4) 夹角问题：(3) 长度（模）的问题（2）投影:表示 在 方向上的投影 a2=|a|2 1. 已知 |a|=6, |b|=4, a 与 b 的夹角为 60, 求 (a+2b)(a-3b).解:课后练习： 2. 已知向量 a, b 满足 |b|=2, a 与 b 的夹角为60, 则 b 在 a 上的投影是 .解:在 上的投影为1 3. 已知向量 a, b 夹角为 45, 且 |a|=1, |2a-b| = 则 |b|= .解:

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