数列的概念（2）导学案- 高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

1、（ 2020 ）（2021）学年度高（二）（上/下）（数学）导学设计 执笔：于洋 审核：（高二数学）备课组授课人： 授课时间： 周 课时 总课时： 班级： 学生姓名： 小组与层级编号：PAGE 课 题51.1数列的概念（2）课 型新授课 学习目标知识技能： 1.理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2掌握数列的通项公式及应用(难点)3了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.情感、态度、价值观：培养学生良好的数学核心素养学科核心素养：利用数学抽象，提升逻辑推理重点难点重点：数列的通项难点：通项公式的应用学法指导自学-导学-合作学习 学 习 活 动调控备 注题型三数列的单调性及

2、应用eq x(状元随笔)1数列eq f(1,2)，eq f(3,4)，eq f(7,8)，eq f(15,16)，eq f(31,32)，的通项公式是什么？该数列的第7项是什么？eq f(255,256)是否为该数列中的一项？为什么？提示由数列各项的特点可归纳出其通项公式为aneq f(2n1,2n)，当n7时，a7eq f(271,27)eq f(127,128)，若eq f(255,256)为该数列中的一项，则eq f(2n1,2n)eq f(255,256)，解得n8，所以eq f(255,256)是该数列中的第8项2已知数列an的通项公式为ann22n1，该数列的图像有何特点？试利用图

3、像说明该数列的单调性及所有的正数项提示由数列与函数的关系可知，数列an的图像是分布在二次函数yx22x1图像上的离散的点，如图所示，从图像上可以看出该数列是一个递减数列，且前两项为正数项，从第3项往后各项为负数项例3已知函数f(x)xeq f(1,x).数列an满足f(an)2n，且an0.(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列an的增减性eq x(状元随笔)先根据已知条件解方程求an，再利用作差法或作商法判断数列an的增减性方法归纳1由通项公式写出数列的指定项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值2判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可

4、由通项公式等于这个数求方程的根，根据方程有无正整数根便可确定这个数是否为数列中的项3判断数列单调性的两种方法(1)作差(或商)法；(2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去，由于数列对应的函数图像是离散型的点，故其单调性不同于函数的单调性，本例(2)在求解时常因误用二次函数的单调性导致求错实数k的取值范围在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N(或它的有限子集1,2,3，n)这一约束条件跟踪训练3已知数列的通项公式为ann22n5.(1)写出数列的前三项；(2)判断数列an的单调性题型四数列的最大(小)项的求法例4已

5、知数列an的通项公式an(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,11)n(nN)，试问数列an有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由方法归纳求数列的最大(小)项的两种方法一是利用判断函数增减性的方法，先判断数列的增减情况，再求数列的最大项或最小项；如本题利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项二是设ak是最大项，则有eq blcrc (avs4alco1(akak1,akak1)对任意的kN且k2都成立，解不等式组即可跟踪训练4已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值教材反思1本节课的重点是数列的概念、通项公式以及数列通项公式的求法难点是根据数列的若干项写出数列的一个通项公式2要掌握由数列的前几项写出数列的一个通项公式的方法以及由数列的通项公式求项或判断一个数是否为数列中的某一项的方法易错点要注意以下两个易错点：1并非所有的数列都能写出它的通项公式，例