2021-2022学年广东省湛江市佛子中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市佛子中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（ ）A 1 B2 C3 D4参考答案：D2. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 参考答案：B3. 函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（

2、x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数的图象，可得A=1， ?=，=2再根据五点法作图可得2?+=，求得=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin2（x+）+=cos2x的图象，故选：C4. 下列结论正确的是 ( )(A) (B)当(C) (D)参考答案：A5. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 160 B. -160C. 240 D. -240 参考答案：B由，所以，所以

3、二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选B.6. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）ABCD 参考答案：A该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.7. 已知函数是定义在R上的奇函数，若f(1)=2且f(x+2)为偶函数，则（ ）A2 B1 C6 D4参考答案：D8. 已知，则（ ）A. acb B. cba C. cab D. abc参考答案：C由题意易得：，故选：C9. 函数的零点的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：

4、C【分析】将原题转化为求方程的根的个数，根据函数奇偶性，考虑当时方程的根的个数，根据对称性即可得解.【详解】函数的零点个数，即方程的根的个数，考虑，定义在的偶函数，当时，作出函数图象：两个函数一共两个交点，即当时有两根，根据对称性可得：当时有两根，所以一共4个根，即函数的零点的个数为4.故选：C【点睛】此题考查函数零点问题，转化为方程的根的问题，根据奇偶性数形结合求解.10. 已知不等式对任意的实数x，y成立，则常数a的最小值为(A)l (B)2 (C)3 ( D)4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连

5、接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点 参考答案：12. 设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 _ 参考答案：略13. 函数的值域为 参考答案：14. 设，则的最小值为 .参考答案： ，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为.15. 已知函数，若且，则的取值范围是 参考答案：16. 关于函数（为常数）有如下命题函数的周期为；，函数在上单调递减；若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；，使函数在上有两个零点；函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是_ 参考答案：17. 从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男

6、生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_.（用数字作答）参考答案：23【分析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+523，得解【详解】设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合得：不同的选法种数为9+9+523，故答案为：23【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属

7、中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.参考答案：（）由（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘得，即，故曲线的直角坐标方程为 （）在（为参数）中，令，得直线的参数方程的标准形式为（为参数），代入曲线：，整理得：，设，所对应参数分别为，则，所以，19. 若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵的逆矩阵参

8、考答案：，即， 所以 解得所以由，得略20. （本小题满分12分）在数列中，若函数在点处切线过点（）（1） 求证：数列为等比数列；（2） 求数列的通项公式和前n项和公式.参考答案：解：（1）因为，所以切线的斜率为，切点（1，2）， 切线方程为2分 又因为过点（），所以， 即4分 所以， 即数列为一等比数列，公比.6分（2）由（1）得为一公比为的等比数列，8分 则 ，10分 12分略21. 已知函数.（）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （）若，求最小正周期和值域.参考答案：解：（） 角的终边与单位圆交于点 ， 2分 . 4分（） 8分最小正周期T= 9分 ，所以， 10分 ， 12分 的值域是. 13分略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn4Sn12=0（n2，nZ）（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，Tn为bn的前n项和，求证2参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列【分析】（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）