2021-2022学年山西省临汾市襄汾县新城镇联合学校高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市襄汾县新城镇联合学校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，给出以下结论（其中是自然对数的底数）：，其中正确结论的序号是 （ ） 参考答案：A当时，成立，正确.（也可通过构造函数说明）.构造函数，利用的单调性说明 是正确的.选.2. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）参考答案：D略3. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（ ）A. B. C.

2、 D.参考答案：A略4. 2，则”的原命题、逆命题 、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（ ）A0 B2 C3 D4参考答案：B5. 若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=( ） A.1:2:3 B. C. D. 参考答案：C略6. 已知向量与的 HYPERLINK / 夹角为120，则等于( ）A5B3C4D1 HYPERLINK 参考答案：C7. 如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 参考答案：B8. 若直线与圆有公共点，则（ ） AB CD参考答案：D因为直线与

3、圆有公共点，所以，即。9. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 A . B. C . D. 参考答案：B10. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设已知函数，正实数满足，且，若f(x)在区间上的最大值为2，则= 参考答案：根据题意可知，并且可以知道函数在上是减函数，在上是增函数，且有，又，由题的条件，可知，可以解得，所以，则有.12. 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a1）y+7=0平行，

4、则实数a的值为 参考答案：0或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接利用直线的平行的充要条件，列出方程求解即可【解答】解：直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a1）y+7=0平行，当a0时，则：，解得a=7，当a=0时显然平行，故答案为：a=0或a=713. 已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为_参考答案：f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切点坐标为了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切线的斜率 k=2，切线方程为：y=2（x），即y=2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.14.

5、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.参考答案：15. 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是参考答案：解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值，=，当时，S（x）0，递减；当时，S（x）0，递增；故当时，S的最小值是故当时，S的最小值是16. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示）参考答案：男女，种；男女，种；男女，种；一共有种17. 圆x2+y22x+2y=0的周长是参考答案：考点：

6、圆的一般方程专题： 计算题；直线与圆分析： 由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可解答： 解：x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2所以圆的半径为，故周长为2故答案为：2点评： 本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36

7、个月计）全部还清.工作后，王昌计划前12个月每个月还款500元，第13个月开始，每月还款比上一个月多x元.（1）用x和n表示王昌第n个月的还款额；（2）当x=40时，王昌将在第几个月还清贷款？参考答案：（1）依题意，王昌前12个月每个月的还款额为500元，则，2分第13个月开始，逐月的还款额构成一个首项为500+x，公差为x的等差数列，则，.所以.6分（2）设王昌第n个月还清贷款，7分则应有，10分整理得，11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌将在第32个月还清贷款.13分19. 已知过点A（4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p0）相交于B、C两点当l的斜率是时，（1）求抛物线C

8、的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，

9、l方程为y=（x+4）即x=2y4由得2y2（8+p）y+8=0又，y2=4y1由及p0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x24kx16k=0BC的中垂线方程为BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程由=16k2+64k0得：k0或k4b（2，+）20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12.所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x元则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2307050.所以，当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大最大月收益为307050元21.