2021-2022学年广东省湛江市金星中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市金星中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（ ）A. x-2y-5=0 B. x-2y+7=0 C. 2x+y-1=0 D. 2x+y-5=0参考答案：B2. 已知函数的导函数为,-1，1），且，如果，则实数的取值范围为（ ）A（） B C D参考答案：B略3. 从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,1

2、40)140,150频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A30% B70%C60% D50%参考答案：B4. 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间()A(，0) B(0，) C(，) D(，)参考答案：C5. 过，两点的直线的斜率是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据直线斜率的两点式，即可求出结果.【详解】因为直线过，两点，所以.故选A【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.6. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正

3、方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49故选D7

4、. i是虚数单位，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.8. 过所在平面外一点，作,垂足为,连接。若则点（ ）A.垂心 B. 外心 C.内心 D. 重心参考答案：B9. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义判断.【详解】因为，所以对应的点位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考

5、查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.10. 等比数列中，则数列的公比为 ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在(,0)(0,+)上的偶函数，在区间(,0) 上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式的解集为_参考答案：(,0)(1,2)【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x1对称，结合函数的单调性以及特殊值可得当x0时，f（x）0，当0 x1时，f（x）0，又由奇偶性可得当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0；又由（x1）f（x）0?或，分析可得答案【详解】解：根据题意，函数yf（x+1）是定义在（，0）（0

6、，+）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x1对称，且f（x）的定义域为x|x1，yf（x）在区间（，1）是减函数，且图象过原点，则当x0时，f（x）0，当0 x1时，f（x）0，又由函数f（x）的图象关于直线x1对称，则当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，（x1）f（x）0?或，解可得：x0或1x2，即不等式的解集为（，0）（1，2）；故答案为：（，0）（1，2）【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于综合题12. 翰若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_.参考答案：13. 100以内的正整数有 个能被7整除的

7、数参考答案：14它们分别为，共计14个.14. 命题“存在实数，使”的否定是 参考答案：任意实数x, x1特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x115. 设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，1），则异面直线l1，l2所成角的大小为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出cos，由此能求出异面直线l1，l2所成角的大小【解答】解：异面直线l1，l2的方向向量分别为，cos=，=异面直线l1，l2所成角的大小为故答案为：16. 平面向量为非零向量且与夹角为120则的取值范围是参考答案：（0，【考点】数量积表示两个向量

8、的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：故答案为（0，【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题17. 函数的单调递减区间 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集.参考答案：解析：（）得是

9、以为首项，为公差的等差数列. （）即，所求不等式的解集为 19. 已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点设二次函数（）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（）在（）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值参考答案：解：（）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为4分（）由得，由题知，6分设中点为，则的横坐标为，10分，当且仅当，即时等号成立，的最小值为12分略20. （12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、，且这名同学各门学科能

10、否进复赛相互独立（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率； （2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望参考答案：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，（1）三科都能进复赛的概率为； （4分）（2）X可取0，1，2，3 （5分）； （9分）所以，X的分布列为：X0123P （10分）数学期望 （12分）21. 一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是求的值；从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望参考答案：解：由题设，即，解得； 取值为. 则， 的分布列为： 故 略22. 已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，求圆C截直线l：2xy+1=0所得弦长参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=2时，求出