2021-2022学年河北省衡水市第九中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市第九中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的最大值是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图），数形结合可得最大值为4，故选：D【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题2. 过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ）A B或 C D或参考答案：B 3. （5分）如图是

2、底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A8B6C2+D4+参考答案：D考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图的侧视图的边长得出面积，运用矩形，三角形求解即可解答：r=1，l=2，圆锥的高为，组合体的侧视图的面积为22+=4+，故选：D点评：本题考查了空间几何体的体积面积的计算，三视图，属于容易题4. 在中，则角A的值为 参考答案：或5. 若tan=3，则cos2=（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2的值【解

3、答】解：tan=3，则cos2=，故选：C6. 设函数f(x)满足，则f(x)的表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：设，则，所以，所以，故选C考点：求函数解析式7. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）A. 70，25B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原

4、方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.8. 已知，若，则的值是( )A B或 C，或 D参考答案：D9. 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说

5、法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.10. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（ ）A. B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象必经过定点参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用a0=1（a0）即可得出答案【解答】解：令x+1=0，得x=1，则y=a0+1=2，函

6、数y=ax+1的图象过定点（1，2）故答案为（1，2）12. 函数的最小值为 ；参考答案：略13. 已知集合，则集合的非空真子集的个数是 .参考答案：614. 若，都是锐角，且cos=，sin（一）=，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由已知角的范围结合已知求出sin，cos（）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”方法的运用，是中档题15

7、. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则。函数是偶函数，但不是奇函数。函数的值域是，则函数的值域为。 设函数定义域为R，则函数与的图像关于轴对称。设是周期为2的奇函数，当时，则其中正确的有_(把你认为正确的序号全写上)。参考答案：略16. 如图，在四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，SD底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为_参考答案：6017. 已知数列an的首项，.若对任意，都有恒成立，则a的取值范围是_参考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不

8、等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，解得：由得： 是以为首项，8为公差的等差数列；是以为首项，8为公差的等差数列，恒成立 ，解得：即a的取值范围为：(3,5)本题正确结果：(3,5)【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：19. 已知函数f（x）=loga（a

9、0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）解可得x2，或x2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a1时，f（x）在（a4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有

10、，这样即可求出r，从而得出ar，同样的方法可以求出0a1时的a，r值，从而求出ar【解答】解：（1）m=2时，解得，x2，或x2；m=2；（2）证明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上单调递减；若0a1，f（x）在（a4，r）上单调递增；，或（舍去）；【点评】考查分式不等式的解法，对数的真数大于0，已知f（x）求fg（x）的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的值域20. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角B的度数；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，由并结合两角和的正弦公式可计算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可计算出的值，再利用三角形的面积公式可计算出的面积。【详解】（1），即，则，则，；（2）由余弦定理得，代入数据得，解得，因此，的面积为。【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，在解三角形的问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。21. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0(I)求实数a的值；()判断的奇偶性；()判断在(0，+)上的单调性，并用定义法证明，参考答案：22. 已知函数的图