2021-2022学年山西省临汾市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从二项分布，且期望，则方差等于( )A B C. D2参考答案：C2. 若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角【解答】解：直线过点M（1，2），N（4，2+），该直线的斜率为k=，即tan=，0，180）；该直线的倾斜角为=30故选：A【点评】本题

2、考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目3. 某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻）， 则有不同的游览路线（ ）A. 120种 B. 240种 C. 480种 D. 600种参考答案：D4. 若直线过点（，），（，），则此直线的倾斜角是（）参考答案：A5. 下列语句中是命题的是 （ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B C D梯形是不是平面图形呢？参考答案：B略6. 某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一

3、年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（ ）年报废最划算。 3 5 7 10参考答案：D解析：设使用x年，年平均费用为y万元，则y=，当且仅当x=10时等号成立。7. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则AC (“”表示通常的乘法运算)等于( )A78 B77 C7A D7B参考答案：A略8. 若1+sinx?+cosx?=0，则x不可能是

4、（）A任何象限的角B第一、二、三象限的角C第一、二、四象限的角D第一、三、四象限的角参考答案：C【分析】化简方程为1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0，推出，即可确定x所在象限，得到选项【解答】解：由已知得1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0，故x不可能是第一、二、四象限的角故选C【点评】本题是基础题，考查根式的运算，象限角的求法，平分关系式的应用，常考题9. 曲线y=x2的参数方程是（）A（t为参数）B（t为参数）C（t为参数）D（t为参数）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程【专题】11 ：计算题；5S ：坐标系和参数方程【分析】根据题意，分析

5、可得曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），据此依次分析选项中参数方程x、y的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），依次分析选项：A中，x的取值范围为0，+），不合题意，B中，x的取值范围为1，1，不合题意，C中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），符合题意，D中，x的取值范围为0，+），不合题意，故选：C【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意变量x的取值范围10. 若是椭圆的上下顶点, 是该椭圆的两个焦点,则以为顶点的 四边形的面积为( ) A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B. C. D.

6、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A(1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若ACB90，则点C的坐标为_参考答案：略12. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_参考答案：8 32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，侧棱底面，且然后由三棱锥体积公式与表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，侧棱底面，且则；表面积为故答案为：8；32【点睛】本题

7、考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题14. 将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是 。（用数学作答）参考答案：72略15. 如图，二面角的大小是60，线段，与所成的角为30则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略16. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是_.参考答案：17. 若的终边所在直线经过点，则_ _参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在

8、第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sin=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1

9、）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）不能（2）（3）试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取

10、的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是.（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.由于该市市民数量很大，故可以认为.所以，.19. 已知曲线.（1）求曲

11、线C在点(1,2)处的切线方程，（2）求过点(2,3)且与曲线C相切的直线的方程参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)首先由导函数求得切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)首先设出切点坐标，然后结合点的坐标求得切点横坐标，最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.【详解】（1）曲线，斜率曲线在处的切线方程为即（2）点不在曲线上设过点与曲线相切的直线其切点为则切点处的斜率为切线方程为，又因为此切线过点，解得或代入式得过点与曲线相切的直线方程为或.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本

12、质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.20. .求曲线与直线的交点坐标参考答案：或【分析】根据题意，联立圆与直线的方程，变形可得，通过计算可得x的值，然后代入直线方程可得y的值，最后即可得答案。【详解】根据题意，由，得，整理得：，解得或，再将或带入中可得或，所以曲线与直线的交点坐标为或【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与方程的关系，可通过直接联立圆与直线的方程求解，考查计算能力，是基础题。21. 已知各项均为正数的数列满足, 且

13、,其中.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由(3) 令，记数列的前n项和为，证明：参考答案：解析：(1) 因为,即 又,所以有,即所以数列是公比为的等比数列.由得,解得。从而，数列的通项公式为。(2)=，若成等比数列，则，即由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此时故当且仅当，.使得成等比数列。(3) 易知递减，0 ，即略22. 已知某圆的极坐标方程为，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值.参考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化简圆的极坐标方程化为普通方程，再根据普通方程写出圆的参数方程.(2) 由(1)可知xy(2cos )(2sin )= 32 (cos sin )(cos sin )2.再换元求函数的最大值和最小值.【详解】(1)原方程可化2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆普通方程设,所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42