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文档简介

1、第三讲导数及其应用2021/8/8 星期日1主干知识整合1导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日33复合函数求导复合函yf(g(x)的导数和yf(u)，ug(x)的导数之间的关系为gxf(u)g(x)4函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0或f(x)0.若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解2021/8/8 星期日16变式训练2设函数

2、f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18热点三导数与函数的极值(最值)例32021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22【归纳拓展】利用导数研究函数的极值的一般步骤：(1)确定定义域(2)求导数f(x)(3)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检验f(x)在方程根左、右值的符号，求出极值(当

3、根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解2021/8/8 星期日23变式训练3设aR，函数f(x)ax33x2.(1)若x2是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x)f(x)f(x)，x0,2，在x0处取得最大值，求a的取值范围解：(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因为x2是函数yf(x)的极值点，所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1.经验证，当a1时，x2是函数yf(x)的极值点(2)由题设，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)2021/8/8 星期日24202

4、1/8/8 星期日25考题解答技法例2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29【得分技巧】(1)求a的取值范围，关键转化为f(x)0，从而利用不等关系求a的取值范围这样可以得23分(2)第二个得分点是利用f(1)或f(4)求a的值，利用求最值方法求最大值2021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34(3)函数g(x)f(x)x3ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数在区间x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h(2)0，解得

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