年高三数学总复习导与练 第二篇第四节配套课件（教师用） 理

1、 第4节二次函数、幂函数2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21二次函数的定义与解析式(1)定义函数yax2bxc(a0)叫做二次函数(2)表示形式一般式：yax2bxc(a0)；顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标；零点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标2021/8/8 星期日32二次函数的图象与性质2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10解析：当x0时，y0，故函

2、数yx的图象一定不过第四象限；当x0时，y0，若在(0，)上单调递减，则2xm恒成立，求实数m的取值范围思路点拨：由f(0)1可得c，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出a，b，进而确定f(x)的解析式对于(2)，可利用函数思想求得解：(1)由f(0)1得，c1.f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19 二次函数与二次方程、二次不等式统称“三个二次”，它们常有机结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，有关二次函数的问题，数形

3、结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点2021/8/8 星期日20【例1】 (2010年柯桥中学10月月考)已知函数f(x)x2(2a1)x3(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值2021/8/8 星期日21【例2】 对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当a1，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解：(1)当

4、a1，b2时，f(x)x2x3xx22x30(x3)(x1)0 x3或x1，f(x)的不动点为x3或x1.(2)对于任意实数b，f(x)恒有两个相异不动点对任意实数b，ax2(b1)xb1x即ax2bxb10恒有两个不等实根对任意实数b，b24a(b1)0恒成立对任意实数b，b24ab4a0恒成立16a216a0a(a1)00a0对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是()(A)(0,4) (B)0,4(C)0,4) (D)(0,42021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的图象与性质1、3二次函数的图象与性质2、4、5、7、8与二次函数有关的综

5、合问题6、9、102021/8/8 星期日25解析：可以根据图象对应寻求函数2021/8/8 星期日262(2010年福建省宁德市模拟)函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，则m的取值范围是(C)(A)(，) (B)(8，)(C)(，8 (D)(，82021/8/8 星期日272021/8/8 星期日284如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么(D)(A)f(2)f(0)f(2)(B)f(0)f(2)f(2)(C)f(2)f(0)f(2)(D)f(0)f(2)f(2)2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31二

6、、填空题7(2010年山东日照模拟)已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或32021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33三、解答题9(2011年广东华南师大附中高三综合测试)已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)，满足条件f(1x)f(1x)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为和，如果存在