第二章向量概念及运算教案

2.1平面向量的概念及其表示【教学目标：】知识与技能（1）了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示;（2）理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念过程与方法：借助于向量的物理背景和几何直观认识向量及相关概念的实质情感态度与价值观：通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.【教学重难点：】重点：理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念难点：平行向量、共线向量、相等向量的区别和联系。【教学过程：】激趣导学重点讲析1．向量的概念及表示（1）向量的定义：（2）向量的表示：（3）向量的大小及表示（4）零向量：（5）单位向量：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？第38页问题1：在平行四边形ABCD中，向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0与CD，AB与DC有什么关系？第38页SKIPIF1<02、向量的关系平行向量相等向量相反向量问题2：1.向量能否平移？2.要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区别？三、典题拓展例1．下列命题中真命题是（）A．任何两个非零向量的单位向量都是相等的向量B．任何两个非零向量的单位向量是相等向量或互为相反向量C．一个非零向量的单位向量有两个，它们互为相反向量D．任何非零向量的单位向量的模相等例2．判断下列命题中正确的是（）已知SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向相同或相反已知向量SKIPIF1<0与向量CD是共线向量，那么四点A，B，C，D必在同一直线上；任何两个向量必可比较大小巩固迁移判定下列命题的正误：①零向量是惟一没有方向的向量。（）②平面内的单位向量只有一个。（）③方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。（）④向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是共线向量，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是方向相同的向量。()⑤相等的向量一定是共线向量。()2.下列四个命题中，正确命题的个数是个共线向量是在同一条直线上的向量若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④若四边形ABCD是平行四边形，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别共线.3.在直角坐标系xoy中，已知|SKIPIF1<0|=2,则A点构成的图形是4.如图，D、E、F分别是ΔABC三边BC、CA、AB边上的中点.在图中给出的线段上，能作为（1）与SKIPIF1<0平行的向量有BAFEDC（2）与SKIPIF1<0BAFEDC五、课堂小结：向量是既有大小又有方向的量，向量有两个要素：方向和长度，称为自由向量；有向线段具有三个要素：起点，方向和长度；数量（标量）与向量的区别与联系：向量不同于数量。数量是只有大小的量，而向量是既有大小又有方向的量；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模可以比较大小；记号“SKIPIF1<0”是没有意义的，而|SKIPIF1<0|＞|SKIPIF1<0|才有意义。【教学反思】第39页第39页2.1平面向量的实际背景及基本概念习题一、选择题1、下列各量中不是向量的是（）A、浮力B、风速C、位移D、密度2、下列说法中错误的是（）A、零向量是没有方向的B、零向量的长度为0C、零向量与任一向量平行D、零向量的方向是任意的3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点D、一个单位圆4、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线B、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线C、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等D、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相等5、下列命题正确的是（）A、向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是两平行向量B、若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是单位向量,则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C、若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同二、填空题6、“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的条件、7、已知非零向量SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,若非零向量SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0必定、8、已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两非零向量,且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线,若非零向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线,则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0必定9把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是10、已知|SKIPIF1<0|=1,|SKIPIF1<0|=2,若∠BAC=60°,则|SKIPIF1<0|=第40页11、在四边形ABCD中,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,且|SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|,则四边形ABCD是第40页三、解答题12、设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：SKIPIF1<0=SKIPIF1<013、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点(1)作出向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0(1cm表示200m)(2)求SKIPIF1<0的模14、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D},求集合T={SKIPIF1<0、Q∈M,且P、Q不重合}向量中，分别写出（1）与SKIPIF1<0相等的向量；（2）写出与SKIPIF1<0共线的向量；（3）向量向量中，分别写出（1）与SKIPIF1<0相等的向量；（2）写出与SKIPIF1<0共线的向量；（3）向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是否相等？（4）写出与SKIPIF1<0模相等的向量；DEABFCO梨树一中20XX级高一年级数学科教学案配套教材：人教版必修4材料序号：14编稿教师：秦丽春审稿教师：南玉敏张淑青2.2平面向量的加减法及其几何意义【教学目标】⑴掌握向量加法，减法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量⑶理解向量加法的运算律【教学重点】用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和与差向量【教学难点】理解向量加减法的定义一.自主学习1.向量的三角形法则及平行四边形法则2．向量的反向量3.向量加法与减法的几何意义二.师生互动例1如图5，O为正六边形SKIPIF1<0的中心，试作出下列向量：OA2A1A3A4A5（1）SKIPIF1<0；（2）OA2A1A3A4A5第41页A6图5（3）SKIPIF1<0；第41页A6图5（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0例2在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是重心，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，化简下列两式：⑴SKIPIF1<0；⑵SKIPIF1<0练习.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0.三.巩固练习1.平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.下列等式不正确的是（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0等于（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.SKIPIF1<0=；SKIPIF1<0=.5.已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=.四.课后巩固作业1.已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试证明：SKIPIF1<0.2.在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【教学反思】第42页第42页梨树一中20XX级高一年级数学科教学案配套教材：人教版必修4材料序号：15编稿教师：秦丽春审稿教师：南玉敏张淑青2.2．3向量数乘运算及其几何意义【教学目标】1.掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2.理解两个向量共线的含义；3.掌握向量的线性运算性质及其几何意义.【教学重点】向量数量积的概念及几何意义【教学难点】理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.二.师生互动例1计算：⑴SKIPIF1<0⑵SKIPIF1<0；⑶SKIPIF1<0.例2已知两个两个向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线.变式：在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0是梯形.第43页例3如图，平行四边形SKIPIF1<0的两条对角线相交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，你能用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0吗？第43页变式：若O为平行四边形ABCD的中心，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0等于多少？例4.已知任意四边形ABCD,E为AD的中点，F为BC的中点，求证：SKIPIF1<0三.巩固练习1.下列各式中不表示向量的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）2.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（）A.共线B.不共线C.不确定D.可能共线也可能不共线4.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相反，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（填共线、不共线）6.下列各式计算正确的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.下列向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共线的有（）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不共线）A.②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09.SKIPIF1<0=；SKIPIF1<010.设SKIPIF1<0是两个不共线向量，若向量SKIPIF1<0，与向量SKIPIF1<0共线，则实数SKIPIF1<0的值为.【教学反思】第44页第44页平面向量的数乘运算及其几何意义习题一、选择题1.如图，已知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝3SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝()A．SKIPIF1<0＋eq\f(3,4)SKIPIF1<0B.eq\f(1,4)SKIPIF1<0＋eq\f(3,4)SKIPIF1<0C.eq\f(1,4)SKIPIF1<0＋eq\f(1,4)SKIPIF1<0D.eq\f(3,4)SKIPIF1<0＋eq\f(1,4)SKIPIF1<02．设P是△ABC所在平面内的一点，SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，则()A．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，SKIPIF1<0＝kSKIPIF1<0＋SKIPIF1<0(k∈R)，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么A．k＝1且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向B．k＝1且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向C．k＝－1且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向D．k＝－1且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向4．已知向量SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为非零向量，则|SKIPIF1<0|的取值范围是()A．[0，eq\r(2)] B．[0,1]C．(0,2] D．[0,2]5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝eq\f(1,3)SKIPIF1<0＋λSKIPIF1<0，则λ＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2,3)6．已知四边形ABCD中，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，|SKIPIF1<0|＝|SKIPIF1<0|，则这个四边形的形状是()A．平行四边形 B．矩形C．等腰梯形 D．菱形7．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且SKIPIF1<0＝xSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝ySKIPIF1<0，则eq\f(x·y,x＋y)的值为()A．3 B.eq\f(1,3)C．2D.eq\f(1,2)8．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0与SKIPIF1<0()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直二、填空题9．已知m，n是实数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共线的向量，若m(3SKIPIF1<0－2SKIPIF1<0)＋n(4SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0)＝2SKIPIF1<0－5SKIPIF1<0，则m＝________，n＝________.10．在▱ABCD中，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝3SKIPIF1<0，M为BC的中点，则SKIPIF1<0＝________.(用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示)11．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若SKIPIF1<0＝λSKIPIF1<0＋μSKIPIF1<0，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.12．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不共线的非零向量，若8SKIPIF1<0＋kSKIPIF1<0与kSKIPIF1<0＋2SKIPIF1<0共线，则实数k＝________.13．已知△ABC和点M满足SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝0.若存在实数m使得SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝mSKIPIF1<0成立，则m＝________.14．如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若SKIPIF1<0＝mSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝nSKIPIF1<0(m>0，n>0)，则mn的最大值为________．三、解答题15．已知P为△ABC内一点，且3SKIPIF1<0＋4SKIPIF1<0＋5SKIPIF1<0