数与代数、空间与图形、统计与概率

1、浅谈“空间与图形”教学新城小学 叶雪芬新课程标准安排了 “数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、 “实践与综合运用”四个学习领域。“空间与图形”作为其中一个学习领域在小 学数学中占有非常重要的位置。标准提出几何学习最重要的目标是使学生更 好地理解自己所生存的世界，形成空间观念，并对传统的几何内容进行了较大幅 度的改革。一、新课程”空间与图形”教学的新要求.加强的方面(1)强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。数学课程 标准强调“空间与图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”， 紧密联系学生的生活经验和活动经验拓宽几何学习的背景。如第一学段“空间与图形”的内容不仅

2、有常见的集合图形，而且还有现实世界中丰富多彩的二级、 三维图形及其相关的问题。如“某汽车的牌照倒映在水中你能根据水中的影子确 定汽车牌照号码吗？”数学课程标准还强调内容呈现方式的多样化，突出数 学活动的过程，提倡个性化的学习方式和策略以及问题的开放性，这都为学生富有个性的发展提供了充分的时间和空间。(2)加强了图形变换、位置的确定、视图与投影等的内容。数学课程标 准强调通过从不同角度观察、认识方向和描述物体的位置、绘制图案和制作模 型等活动，增强学生用坐标、变换、推理等多种方式认识现实空间和处理几何问 题的感受，体会并掌握刻画现实世界空间关系和认识图形特征的工具。如在第一学段要求学生感受平移、

3、旋转 对称等现象，学习描述物体相对位置的一些方法， 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。在第二学段，进一步学习图 形变换。继续采用观察、操作、实验等手段，加深对简单几何体和图形的认识。 注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，学习确定物体位置 的方法。(3)加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。数 学课程标准注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中 抽象出几何图形的过程，注重探索图形的性质及其变化规律的过程。如在第一、二学段，数学课程标准提出：注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考 和推理、交流等活动，从多种角度认识图形的形状、大小

4、、变换和位置关系，发 展学生的几何直觉和空间观念(4)重视量与测量，把量融合在有关内容中，加强测量的实践性。数学 课程标准把测量与学生的实践活动紧密联系在一起，让学生在做中学。如：在 第一学段中提出：结合生活实际，经历用不同的方法测量物体的长度的过程； 在 测量活动中体会建立统一度量单位的重要性的要求，同时以用铅笔盒、橡皮等作为工具测量课桌长并体会统一度量单位的必要性为范例，使学生真切地感受量的 实际意义。数学课程标准重视估测及其在现实生活中的应用。数学课程标准还强调引导学生在测量过程中根据现实问题，选择合适的测量方法和工具以 及利用测量进行数学探究活动、如，第二学段中提出了结合具体情境，探索

5、并掌 握长方体、正方体、阿杜的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法；探索某些实物体积的测量方法等要求。(5)加强合情推理，强化理性精神。理性精神最基本的含义在于对客观事 实的尊重、质疑反思的习惯和与他人合作交流的意识。推理有演绎推理、归纳推 理、类比推理等，归纳和类比是合情推理的主要形式。数学课程标准指出学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动发展 合情推理能力和初步的演绎推理能力。把传统几何中偏重于演绎推理的证明调整 为合情推理与演绎推理相结合的，通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想， 并进一步寻求证据、给出证明或举出反例的过程，也就是说学生获得数学结论应 当

6、经历“合情推理一一演绎推理”的过程。.削弱的方面(1)单纯的平面图形面积、周长 立体图形体积等计算。这是因为第一、二 学段是发展学生空间观念的良机，而单纯的几何计算并不能有效发展学生空间观 念，因此数学课程标准把这类计算融入几何直观和反映空间观念的问题之中。(2)无实际意义的单纯量的单位换算。(3)复杂的、缺乏现实背景的平面图形的分析。(4)学生难以理解的几何术语、名词等概念的解释。如点、线、面、线段、 射线、直线等。二、如何提高“空间与图形”的教学效率？数学教学中“空间与图形”的内容向来是教师觉得学生最难理解、 最难掌握 的知识。其主要原因在于这个内容的学习要求具有较强的空间想象力及思维能

7、力，而学生的空间想象能力比较贫乏、 再加上学生理解能力的局限，造成这一知 识点接受起来很为困难。虽然，空间与图形的学习内容教材在编排上由易到难， 但从认识图形到掌握图形特征到计算图形， 学习的效果总不太令人满意，据专家 分析：对空间图形感兴趣的学生只占百分之八。那么，怎样才能提高“空间与图 形”的教学效率呢？.创设现实情境，激活学习兴趣。新课标明确指出：数学学习内容的选取应是现实的，有意义的，富有挑 战性的。因此我们要努力把教材紧密的与生活经验和活动经验相联系，扩宽图形学习的背景。人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界，给“空间与图形”的 学习提供了大量现实有趣的素材。 充分利用现实世界的物体

8、，通过让学生观察大 量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图 形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。如在立体图形与 平面图形的概念的引入；点、线、面、体关系的研究；直线、线段性质的引出； 角的概念引入以及练习、习题中都呈现了大量生活中的图形， 在实际教学时还可 以向学生展现更多他们熟悉的生活中物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形的兴趣。学习方式的 转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。注意从学生已有的生活经验和已有的知识出 发，给

9、学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数 学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获 得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。如教学面积、面积单位时，在构建“面积”概念时，请全班最胖和最瘦的学 生上台，分别摸摸自己的脸和对方的脸，说说有什么感觉，对这一环节，学生觉 得新奇、好玩，不知不觉中让学生领悟到了 “面有大小”。然后进一步比较两片 树叶表面、文具盒的六个面的大小，最后得出什么叫“面积”。整个过程让学生 在一个具体的情境主动思维，积极回忆，把学得的知识进行合理组织，从而得出 面积概念。学生对知识有浓厚兴趣是进行创新思维的基础。 儿童学习任何

10、知识最 适合的时机就是他们兴致高、心理想做的时候。因此，激发学生的思维兴趣，才 能吸引学生动脑、动手，促进创新思维的发挥，进行创新活动。.引导动手操作实践，提供主动探究的空间。动手操作在数学空间与图形教学中起着重要作用， 给学生一个动手操作的时 问和空间，是真正地体现新课标所倡导的“自主、合作、探究”的学习方式， 使学生获得生动活泼的、主动而富有个性的发展。新课程四大学习领域之一 “空间与图形”主要表现的内容是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图 之间的转化，能根据条件做出立体模型或画出图形而且新课程标准还提出， 在教学中，应注重使学生探索现实世

11、界中有关空间与图形的问题，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、 大小等, 应注重通过制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。作为教师，应当 积极为学生创设各种主动发现的机会， 鼓励学生积极参与课堂教学，在数学活动 中积极体验数学，发现数学问题。如教学圆的周长公式推理过程中，让学生出示大小不同的两个圆。通过提出 “圆的周长和什么有关？”通过让全班同学亲自操作、测量、计算得出：圆不论 大小，周长总是直径的三倍多一些。在整个过程中，凡是学生能想、能说、能做 的就应大胆放手让学生去想、去猜测、去探索、并动手操作。让教室成为学生探 索问题的空间。在教学中，要

12、尽量让学生亲自实验，通过量一量、剪一剪、折一 折、画一画来探索几何命题。在解题的思维过程中，也要让学生探索实验，要让 学生参与解题思路的探索过程，改教师讲思路为师生共同探索思路，教师启发引 导，学生尝试探究。对错误思路不轻易否定，要在讨论论证中排除，讨论中肯定， 并从中选优，让学生在参与探索过程中，体会方法，尝试创新。概念的形成过程， 结论的发现过程和思路的探索过程是培养学生创新意识的最佳时机。我们一定要抓住时机积极进行启发式，讨论式教学，让学生感受、理解知识产生和发展的过 程，培养学生的创新思维和获取知识、分析问题解决问题的能力。又如教学三角形面积计算时，首先复习了 平行四边形的面积计算公式

13、是如 何推导出来然后启发：同学们能不能像推导平行四边形那样把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？然后让学生参与操作动手摆一摆，拼一拼，这样既能调动学生的多种感官参与学习活动， 又激发了学生的学习兴趣，教学随着层 次的步步深入，课堂教学气氛、学生的思维也愈来愈活跃。提高了教学效率，促 进学生思维能力、个性全面和谐地发展。但在开展探索活动时，切记慎防跌入“假探索”陷阱。下面结合具体的课例 谈谈：.探索浮于表面现象案例：三角形的稳定性教师A:(1)动手操作：学生拉一拉不易变形的三角形学具，引导说出三角形具有 稳定性。(2)设问：生活中哪些地方应用了三角形，说说为什么？教师B:(1)观察情境图片：

14、三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球 架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。三角形有什么特别的作用 吗？(2)动手操作，学生拉一拉不易变形的三角形学具，引导体验理解三角形 具有稳定性。(3)深入探索。让学生用3小棒摆三角形。就用这三根小棒还能摆成不同 的三角形吗？(学生尝试摆三角形，感悟只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三 角形。)反思与评析三角形的稳定性是三角形的特性之一，是学生知道了什么是三角形，三角形 的底和高等知识的基础上认识的内容。如何掌握三角形的稳定性？教师 A用让学 生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举例说明了，显然这样的探索是 浮于表面现象的，学生没有深

15、入理解的时间和空间，只能得到一个初浅的认识。而教师B的安排分三个层面，思路清晰，层层深入，学生知其然，知其所以 然。三角形的稳定性在生活中有广泛应用， 学生是有一定感性认识的，教师就抓 住了这个起点，通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用。接着通过 拉来进行体验，使学生的认识更加直观、提高。更别出心裁的是，教师安排让学 生摆三角形，引导学生从数学思考的角度来深入理解为什么三角形具有稳定性， 提升学生的思维水平，真是入木三分。.探索结果成为摆设案例：平行四边形的面积教师A:(1)提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈初步想法。出现 两种想法：邻边X邻边=面积；底X高=面积。(2)

16、拉易变形的平行四边形，得出“邻边X邻边=面积”的方法是不正确的。(3)用剪拼法证明“底x高=面积”是正确的。教师B:(1)出示平行四边形，复习底和高相关知识。(2)提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈：出现两种想法： 邻边X邻边=面积，底高=面积，两种答案产生矛盾冲突。(3)验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的算法。反馈不 同验证方法：数格子：初步验证“邻边x邻边=面积”，底 高=面积”两种方法是否 合理。把平行四边形割补成长方形：重点演示两种割补方法：沿高剪下三角形拼 的、沿任意高剪成梯形拼的，明确长X宽 =长方形的面积。引导学生提炼学习方 法：转化。进一步验证“邻边X

17、邻边=面积”，底高=面积”两种方法是否合 理。再一次验证明确“邻边X邻边=面积”是否合理：让学生拉易变形的平行 四边形，知道虽然两条邻边不变，但是随着高的变化，面积会发生变化。反思与评析平行四边形的面积是本单元的起始课， 转化的思想是推导平行四边形、三角 形、梯形等平面图形计算方法的指导思想， 具有重要地位。如果掌握了转化的思 想和方法，对后续学习具有重要作用。”活动、体验、探索、建构”是再创造的学习过程。教师有必要为学生创设这样的学习环境， 让学生主动探索、建构起知 识的轮廓。教师要尊重学生的意愿，尊重学生的学习思路。但是，教师 A将不正 确的探索结果作为摆设，拉易变形的平行四边形，就轻易地

18、把“邻边X邻边 =面 积”的方法否定了，扼杀了学生探索的积极性，这是十分有害的。教师B的教学让人眼前一亮，那就是从不轻易肯定或否定学生可贵的探索发 现：两种不同的计算方法出来后，首先通过数格子初步验证各自的方法是否合理。 接着引导学生把平行四边形割补成长方形验证是否合理，此时此刻，学生虽然已经基本确认“底X高二面积”是正确的，但是教师还是不忙下结论，又让学生通 过拉易变形的平行四边形来进行验证， 使学生心服口服，不仅知道了 “邻边X邻 边=面积”的方法是不正确的，同时又巩固了平行四边形的面积与底和对应的高 有关系，使每位学生的认识提高到了一个新的水平，一箭双雕。.探索缺乏思考性案例三角形的内角

19、和教师A:(1)问题引入。对于三角形内角和你们知道些什么？(大多数学生说“三 角形内角和是180 ”。)(2)教师让学生通过自己的方法，来证明三角形内角和是180 ”是否正确。(3)学生有的测量，但是结果大都是 180。，即使有个别学生有误差，也 自己马上纠正。有的剪角，有的折角等等，虽然方法不同，但是结果都是180。(4)得出结论：三角形内角和是180。教师B:(1) 了解学情。对于三角形内角和你们知道些什么？(学生几乎异口同声 地说：“三角形内角和是180。”。)(2)设问：什么是三角形的内角？什么是内角和？(结果表明，学生对于 这两个问题并不清楚。)教学中首先来理解这两个概念。(3)设问：为什么三角形内角和是 180。？你有什么办法证明吗？(学生 说不