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文档简介

1、平面向量的基本定理成都市树人学校 2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2一、问题情境 火箭在飞行过程中的某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在利用平行四边形法则对速度进行分解的过程中，我们看到一个速度可以分解为两个不共线方向的速度之和。 那么平面内的任一向量否可以用两个不共线的向量来表示呢？2021/8/8 星期日3例:设 是同一平面内的两个不共线的向量, 是这一平面内的任一向量,问能否用 来表示?2021/8/8 星期日4则有且只有一对实数 ,使得数学理论NMcoAB在平面内任取一点o过点C作平行于OB的直线 ,交直线OA于M过点C作平行于OA的直线,交直线O

2、B于N 因为2021/8/8 星期日5三、数学理论平面向量基本定理：如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2021/8/8 星期日6平面向量的基本定理的几点说明：1、作为基底的向量 是不共线的。凡共线的两个向量都不能作为基底。2、平面内的任意一个向量（包括0）都可以被基底唯一的表示出来。3、基底不能含有0。2021/8/8 星期日7例1：判断下列说法是否正确。 1、一个平面内有且只有一对不共线向量 可作为该平面所有向量的基底。 2、一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面所有向量的基底。3

3、、零向量不可为基底中的向量。2021/8/8 星期日8三、数学理论 一个平面向量用一组基底 表示成 的形式，我们称它为向量的分解。当 相互垂直时，就称为向量的正交分解。2021/8/8 星期日9四、数学应用ADCBM分析:利用关系式例1 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于M，若 ，试用基底 表示 2021/8/8 星期日10分析:利用关系式解:ADCBM2021/8/8 星期日11四、数学应用例2如图在三角形ABC中，D、E、F分别为边上的中点，且 。（1）试用基底 表示（2）证明：DABCEF分析： （1）（2）将 ，用基底统一表示出来，加起来验证是否为0即可。显然2021/

4、8/8 星期日12四、数学应用例3 如图在三角形ABC中，AD= AB，CF= FD，若 ，试用基底 表示 。ABCDE分析：在 中代入得：方法小结：将内部的向量向外部的基底转化，寻求含有基底的三角形。2021/8/8 星期日13四、数学应用例4 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，且 ，试用基底 ， 表示 。 ABCDEF分析：2021/8/8 星期日14四、数学应用例4 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，且 ，试用基底 ， 表示 。 ABCDEF分析：所求向量 是不共线的两个向量，所以 可以表示平面内的任何向量包括即： 本方法再次说明： （1）不共线的两个向量都能作为基底。（2）

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