年黑龙江地区高一数学反函数课件

1、2.4 反函数(1)2021/8/8 星期日1函数的定义 设A ,B是非空数集,如果按某个对应法则f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f:A B 为从集合A到集合B的一个函数 记作 y=f(x)2021/8/8 星期日2探索研究-231ABAB1 1 2 2 3 3-1 4 91 2 3 41 114求平方求倒数AB 1 2 3 42 3 4 5 6 7 8乘22021/8/8 星期日3如果由（2）函数的定义域是_，值域是_。解出x=_,则对于y在的任一个值，通过式子x=_,x在-1,+)上有_的值和它对应，故x是_的函数。0，+)上-1,+

2、)0,+)唯一确定y原函数：表达式：定义域：值域：-1,)0,+)新函数：-1,+)0,+)2021/8/8 星期日4反函数,记为：同样，在(2)中，也把新函数称为原函数的反函数，记为：在(1)中，我们称新函数为原函数y=f(x)=2x的改写为：改写为：2021/8/8 星期日5反函数的定义:一般地,函数y=f(x) (xA)中,设它的值域为C.我们根据函数中x,y的关系,用y把x表示出来,得到x= (y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么x= (y),就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x= (y),(yC)叫函数 y=f(x) (xA)的反函数,记作 x=f 1(y),改写为

3、 y=f 1(x),2021/8/8 星期日6反函数与原函数的关系：原函数表达式：定义域：值域：y=f(x)AC反函数y=f 1(x)CA说明:原函数与它的反函数的值域和定义域互逆.2021/8/8 星期日7（3）函数y=x2的定义域是_，值域_。如果由y=x2 解出x=_,对于y在0,+)上任一个值，通过式子 x在R上有_值和它对应，故x_y的函数。 R0,+)两个不是是否任何一个函数都有反函数？这表明函数y=x2没有反函数！并非所有的函数都有反函数！思考:什么样的函数有反函数?2021/8/8 星期日8例.求下列函数的反函数：解：（1）(2)1x;);0(1)2(+=xxy1();(1)3

4、+=Rxxy-)1(32)3(+=xxy(4)y=x2-2x+3(x1)知识应用与解题研究2021/8/8 星期日9(3)(x2)x-1)1(32)3(+=xxy(4)y=x2-2x+3(x1)(4)又题得:y=(x-1)2+2,因为x1,所以x-1 0,x-1= - ,解得:x=1- ,互换x,y得反函数: y=1- 2021/8/8 星期日10求反函数的基本步骤 (1) 将y=f(x)看成关于x的方程,解出x=f-1(y) (2)将x=f-1(y)中的x,y对换,变成y=f1(x),然后确定定义域(其为原函数的值域)2021/8/8 星期日11演练反馈: 求下列函数的反函数y = -4x +3 (xR)y = x2(x0) y=y=x2-4x+1(x2)2021/8/8 星期日12总结提炼：1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记为y=f 1(x) 2.求反函数的步骤：(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y);(2)互换：将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即原函数的值域 )。3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x)的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。4.并非所有的函数都有反函数如函数y=x2