北师大版九年级数学上册第六章反比例函数综合测试题

1、 7 xx 5x 2 ) ， 当2 2 x cm 2D 反比例函数综合测试题 时间 100 分钟，满分 120 分一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）1若函数 y=（m-1）xm22是反比例函数，则 m 的值为（ ）A m=1 B m=-1 C m=1 或 m-1 D m=-2 或 m=-1 2下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）1 2 y 3A y=-x B y= C y=- D3已知反比例函数y k 3x的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ）A k3 B k3 C k3 D k34在反比例函数 y=1 2 mx的图象上有两点 A(x , y B ( x , y

2、 ) x 0 x 1 1 2 2 12有y y1 2，则 m 的取值范围是（ ）1 1A m0 B m0 C m D m35已知反比例函数 y= ，下列结论中不正确的是（ ）A 图象必经过点（1，3） B y 随 x 的增大而减小C 图象在第一、三象限内 D 若 x1，则 y36.三角形的面积为 8 ，这时底边上的高 y（cm）和底边 x（cm）之间的函数关 系图象是（ ）yyyoxoxoxA B C D7. 如图 1，某反比例函数的图像过点 M，则此反比例函数表达式为（ ）Ay 2xBy 2xC1 1 y y 2x 2x8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P (

3、 kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图 2 所示当气球内的气压大于x x 3 x x S S Sx 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）5 5 4 4A不小于 m3 B小于 m3 C不大于 m3 D小于 m34 4 5 5二、填空题（每题 4 分，满分 32 分）9. 若 一个 反比 例函 数的 图像 分 布在 二 ，四象限 ，则它 的函数解析 式可能 是 。（写出一个即可）k10.已知反比例函数 y= 的图像经过了点 A（3，6），请你在第三象限找出你喜欢 的一个点 P,你选择的点 P 的坐标是 。111. 若 A（a，b），B（a-2

4、，c）两点均在函数 y= 的图象上，且 a0，则 b 与 c 的大小关系为 。112. 若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 ，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数关系是_（不考虑 x 的取值范围）k13. 如图 3，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连接 BM,若SABM=2，则 k 的值是 .14. 点 A(2，1)在反比例函数y kx的图像上，当 1x4时，y 的取值范围是 315. 如图 4，A，B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A，B两点向 x 轴，y轴作垂线段，若 阴影=1，则 1 + 2 = 。k16. 反比

5、例函数 y= （k0）的图象与经过原点的直线l相交于 A、B 两点，已知 A 点坐标为 标为 .三、解答题（满分 44 分）( 2,1)，那么 B 点的坐x x x 18. （8 分）如图 5，已知双曲线ky ( k 0 ) x经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，求 k 的值k 119. （8 分）已知反比例函数 y= （k 是常数）(1)若点 A(1,2)在函数的图像上，求 k 的值；（2）若在这个函数图像的每一支上，y 随 x 的增大而减小，请确定 k 的范围。20. （10 分）水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻

6、求合适的销售价格，进 行了 8 天试销，试销情况如下：第 1 第 2 第 3 第 4 第 5 第 6 第 7 第 8 天 天 天 天 天 天 天 天售 价 4 2 2 2 1 1 1 x(元/千克) 00 50 40 00 50 25 20销 售 量 3 4 4 6 8 9 1 y(千克) 0 0 8 0 0 6 00观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克) 与销售价格 x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的 销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销 8 天后

7、，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且 每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？21. （10 分）如图 6 所示，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交m于点 A、点 8，与反比例函数 y= 在第一象限的图象交于点 c(1，6)、点 D(3， n)过点 C 作 CE 上 y 轴于 E，过点 D 作 DF 上 X 轴于 F(1)求 m，n 的值；(2)求直线 AB 的函数解析式；(3)求证：AECDFB拓展创新题（满分 20 分）22（10 分）下列命题：1命题 1点(，)是直线与双曲线 的一个交点；x x 2 x x 2

8、 x x 2 m2 2 2 2 m 2 2 28命题 2. 点(,)是直线与双曲线 的一个交点；27命题 3. 点(,)是直线与双曲线 的一个交点；（）请观察上面命题，猜想出命题 (是正整数)；（）证明你猜想的命题 是正确的.123（10 分）如图 7，正比例函数 y= x 的图象与反k比例函数 y= （k0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知三角形 OAM 的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小.反比例函

9、数综合测试题一、1B 2 C 3 A 4 C 5 B 6. D 7. B 8. C3二、9.只要 k 小于 0 都可以，如 y=- 10. （-3，-6） 11. bc 90 112. y= 13. k=2 14. y215. 416. B 点的坐标为（2，-1）三、18设点 D 的坐标为（m，n），其中 m，n 都是正数因为点 D 是斜边 OB 的中 点，且 DEBA，根据三角形的中位线定理，得到 AB=2n，OE=EA=m，所以点 E 的 坐标为（m，0），点 A 的坐标为（2m，0），所以点 B 的坐标为（2m，2n），所以点kC 的坐标为（2m，b）因为点 D 和点 C 都在反比例函数

10、 y= 的图像上，所以 mn=k，kb= 因为S S S OBC OBA OAC1 1 ，所以 3= OAAB-OAAC=122m2n-1 k k k 32m =2mn- =2k- = k，解得 k=2.19.（1）由题意，得：12=k-1，解得 k=3.（2）若在这个函数图像的每一支上，y 随 x 的增大而减小，所以 k-10，所以 k1。20. (1) 函数解析式为y 12 000 xx x n 2x n 2 n 2n 2 n 2x nx n 2x 填表如下：第 1天第 2天第 3天第 4天第 5天第 6天第 7天第 8天售价 x(元/ 400 300 250 240 200 150 12

11、5 120 千克)销售量 y(千 30 40 48 50 60 80 96 100 克)(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 600 千克当 x=150 时，y 12 000150=801 60080=20，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出m21.（1）因为点 c(1，6)在反比例函数 y= 的图像上，所以 16=m，所以，m=6，m因为点 D(3，n) 在反比例函数 y= 的图像上，所以 3n=6，所以 n=2； （2）设设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，所以k b 6 3k b

12、2，解得：k=-2，b=8 所以直线 AB 的解析式是 y=-2x+8。（3）因为直线 AB 的解析式是 y=-2x+8，令 x=0，得 y=8，即直线与 y 轴的交点坐标是（0，8），即 A 的坐标是（0，8），所以 OA=8,令 y=0，得 x=4，即直线与 x 轴的交点坐标是（4，0），即 B 的坐标是 （4，0），所以 OB=4,又因为点 C(1，6)、点 D(3，2)，所以 CE=1,OE=2,OF=3,DF=2, 所以 AE=OA-OE=8-6=2,BF=OB-OF=4-3=1，因此 AE=DF，CE=BF,因为 AEC=DFB 90,所以AECDFB拓展创新题n 322（）命题：点（， ）是直线与反比例函数是 的一 个交点；（）当时， ，所以点点（， ）在直线 上；n 3 n 3 n 3当时， ，所以点（， ）在反比例函数 上；n 3所以点（， ）是直线与反比例函数是 的一个交点，所以命x 2 xx 23 3题是正确的23（1）设点 A 的坐标为（x，y），且点 A 在第一象限，所以 OM=x,AM=y因为三角形 OAM 的面积为 1，所以12OM AM 1,所以 xy=2，所以反比例函数2的解析式为 y= 1 2 2 1（2）如图，因为 y= x 与 y= 相交于点 A，所以 = x， 解得 x=2，或 x=-2.因为 x0，所以 x=2，所以 y=1，即点 A