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文档简介
1、 7 xx 5x 2 ) , 当2 2 x cm 2D 反比例函数综合测试题 时间 100 分钟,满分 120 分一、选择题(每题 3 分,满分 24 分)1若函数 y=(m-1)xm22是反比例函数,则 m 的值为( )A m=1 B m=-1 C m=1 或 m-1 D m=-2 或 m=-1 2下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( )1 2 y 3A y=-x B y= C y=- D3已知反比例函数y k 3x的图象位于第一、第三象限,则 k 的取值范围是( )A k3 B k3 C k3 D k34在反比例函数 y=1 2 mx的图象上有两点 A(x , y B ( x , y
2、 ) x 0 x 1 1 2 2 12有y y1 2,则 m 的取值范围是( )1 1A m0 B m0 C m D m35已知反比例函数 y= ,下列结论中不正确的是( )A 图象必经过点(1,3) B y 随 x 的增大而减小C 图象在第一、三象限内 D 若 x1,则 y36.三角形的面积为 8 ,这时底边上的高 y(cm)和底边 x(cm)之间的函数关 系图象是( )yyyoxoxoxA B C D7. 如图 1,某反比例函数的图像过点 M,则此反比例函数表达式为( )Ay 2xBy 2xC1 1 y y 2x 2x8.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P (
3、 kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图 2 所示当气球内的气压大于x x 3 x x S S Sx 120 kPa 时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应( )5 5 4 4A不小于 m3 B小于 m3 C不大于 m3 D小于 m34 4 5 5二、填空题(每题 4 分,满分 32 分)9. 若 一个 反比 例函 数的 图像 分 布在 二 ,四象限 ,则它 的函数解析 式可能 是 。(写出一个即可)k10.已知反比例函数 y= 的图像经过了点 A(3,6),请你在第三象限找出你喜欢 的一个点 P,你选择的点 P 的坐标是 。111. 若 A(a,b),B(a-2
4、,c)两点均在函数 y= 的图象上,且 a0,则 b 与 c 的大小关系为 。112. 若梯形的下底长为 x,上底长为下底长的 ,高为 y,面积为 60,则 y 与 x 的函数关系是_(不考虑 x 的取值范围)k13. 如图 3,直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点,过点 A 作 AMx 轴,垂足为 M,连接 BM,若SABM=2,则 k 的值是 .14. 点 A(2,1)在反比例函数y kx的图像上,当 1x4时,y 的取值范围是 315. 如图 4,A,B 是双曲线 y= 上的点,分别经过 A,B两点向 x 轴,y轴作垂线段,若 阴影=1,则 1 + 2 = 。k16. 反比
5、例函数 y= (k0)的图象与经过原点的直线l相交于 A、B 两点,已知 A 点坐标为 标为 .三、解答题(满分 44 分)( 2,1),那么 B 点的坐x x x 18. (8 分)如图 5,已知双曲线ky ( k 0 ) x经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3,求 k 的值k 119. (8 分)已知反比例函数 y= (k 是常数)(1)若点 A(1,2)在函数的图像上,求 k 的值;(2)若在这个函数图像的每一支上,y 随 x 的增大而减小,请确定 k 的范围。20. (10 分)水产公司有一种海产品共 2 104 千克,为寻
6、求合适的销售价格,进 行了 8 天试销,试销情况如下:第 1 第 2 第 3 第 4 第 5 第 6 第 7 第 8 天 天 天 天 天 天 天 天售 价 4 2 2 2 1 1 1 x(元/千克) 00 50 40 00 50 25 20销 售 量 3 4 4 6 8 9 1 y(千克) 0 0 8 0 0 6 00观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克) 与销售价格 x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中,每天的 销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2) 在试销 8 天后
7、,公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克,并且 每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?21. (10 分)如图 6 所示,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交m于点 A、点 8,与反比例函数 y= 在第一象限的图象交于点 c(1,6)、点 D(3, n)过点 C 作 CE 上 y 轴于 E,过点 D 作 DF 上 X 轴于 F(1)求 m,n 的值;(2)求直线 AB 的函数解析式;(3)求证:AECDFB拓展创新题(满分 20 分)22(10 分)下列命题:1命题 1点(,)是直线与双曲线 的一个交点;x x 2 x x 2
8、 x x 2 m2 2 2 2 m 2 2 28命题 2. 点(,)是直线与双曲线 的一个交点;27命题 3. 点(,)是直线与双曲线 的一个交点;()请观察上面命题,猜想出命题 (是正整数);()证明你猜想的命题 是正确的.123(10 分)如图 7,正比例函数 y= x 的图象与反k比例函数 y= (k0)在第一象限的图象交于 A 点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M,已知三角形 OAM 的面积为 1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点 A 不重合),且 B 点的横坐标为 1,在 x 轴上求一点 P,使 PA+PB 最小.反比例函
9、数综合测试题一、1B 2 C 3 A 4 C 5 B 6. D 7. B 8. C3二、9.只要 k 小于 0 都可以,如 y=- 10. (-3,-6) 11. bc 90 112. y= 13. k=2 14. y215. 416. B 点的坐标为(2,-1)三、18设点 D 的坐标为(m,n),其中 m,n 都是正数因为点 D 是斜边 OB 的中 点,且 DEBA,根据三角形的中位线定理,得到 AB=2n,OE=EA=m,所以点 E 的 坐标为(m,0),点 A 的坐标为(2m,0),所以点 B 的坐标为(2m,2n),所以点kC 的坐标为(2m,b)因为点 D 和点 C 都在反比例函数
10、 y= 的图像上,所以 mn=k,kb= 因为S S S OBC OBA OAC1 1 ,所以 3= OAAB-OAAC=122m2n-1 k k k 32m =2mn- =2k- = k,解得 k=2.19.(1)由题意,得:12=k-1,解得 k=3.(2)若在这个函数图像的每一支上,y 随 x 的增大而减小,所以 k-10,所以 k1。20. (1) 函数解析式为y 12 000 xx x n 2x n 2 n 2n 2 n 2x nx n 2x 填表如下:第 1天第 2天第 3天第 4天第 5天第 6天第 7天第 8天售价 x(元/ 400 300 250 240 200 150 12
11、5 120 千克)销售量 y(千 30 40 48 50 60 80 96 100 克)(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600,即 8 天试销后,余下的海产品还有 1 600 千克当 x=150 时,y 12 000150=801 60080=20,所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出m21.(1)因为点 c(1,6)在反比例函数 y= 的图像上,所以 16=m,所以,m=6,m因为点 D(3,n) 在反比例函数 y= 的图像上,所以 3n=6,所以 n=2; (2)设设直线 AB 的解析式是 y=kx+b,所以k b 6 3k b
12、2,解得:k=-2,b=8 所以直线 AB 的解析式是 y=-2x+8。(3)因为直线 AB 的解析式是 y=-2x+8,令 x=0,得 y=8,即直线与 y 轴的交点坐标是(0,8),即 A 的坐标是(0,8),所以 OA=8,令 y=0,得 x=4,即直线与 x 轴的交点坐标是(4,0),即 B 的坐标是 (4,0),所以 OB=4,又因为点 C(1,6)、点 D(3,2),所以 CE=1,OE=2,OF=3,DF=2, 所以 AE=OA-OE=8-6=2,BF=OB-OF=4-3=1,因此 AE=DF,CE=BF,因为 AEC=DFB 90,所以AECDFB拓展创新题n 322()命题:点(, )是直线与反比例函数是 的一 个交点;()当时, ,所以点点(, )在直线 上;n 3 n 3 n 3当时, ,所以点(, )在反比例函数 上;n 3所以点(, )是直线与反比例函数是 的一个交点,所以命x 2 xx 23 3题是正确的23(1)设点 A 的坐标为(x,y),且点 A 在第一象限,所以 OM=x,AM=y因为三角形 OAM 的面积为 1,所以12OM AM 1,所以 xy=2,所以反比例函数2的解析式为 y= 1 2 2 1(2)如图,因为 y= x 与 y= 相交于点 A,所以 = x, 解得 x=2,或 x=-2.因为 x0,所以 x=2,所以 y=1,即点 A
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