优质课《二元一次方程组》教案 (省一等奖)

1、 本资源为 2021 年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结 而来。是一个非常实用的资源。资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实 践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。欢送您下载使 用！二元一次方程组教学目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个 未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解 的含义，会检验一对数是不是它们的解。教学重点难点重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次 方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次

2、方程的解的书写格式。难点：理解二元一次方程组的解的含义。课时安排1 课时教与学互动设计（一） 创设情境，导入新课鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。设有 x 只鸡，那么有 2 x 4(35 x ) 94(35 x )只兔子。根据题意得：交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元指什么？“次指什么？教师：上面的 问题还有其他的方法求解吗？引入新课（二） 合作交流，解读探究自主探索 放学生独立看书、自学教材。想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？假设学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知

3、数列 方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。设有x只鸡，有y只兔，根据题意得：xy 352x 4 y 941. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组 2. 二元一次方程、二元一次方程组的解探究 满足x y 35的值有哪些？请填入表中：xy教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程的解又是方程的解.教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。例如：从方案一中我们知道x 23, y 12能使方程组中的每一个方程成立，所以 x 23 xy 35我们把 叫做二元一次方程组 的解。注意：

4、二元一次方程组的解是成 y 12 2x 4 y 94对出现的，要用大括号连接起来，表示“且。议一议 将上面“鸡兔同笼问题的各种方案进行比照，你有哪些想法？ （三） 应用迁移，稳固提高例 1 在方程2 x 3 y 6中，1用含 x 的代数式表示 y ；2用含 y 的代数式表示 x 。 点拨 此题要求学生把二元一次方程化为用意个未知数的代数式表示另一个未知数的 形式，为今后的代入消元打下根底。解：1y 2 3 x 2 ；2 x 3 y3 2例 2 方程x 3 y 10在正整数范围内的解有 组，它们是点拨此题考察方程组的解，方程组的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几 组。x 7,备选例题写出

5、一个二元一次方程，使它的一个解为 这样的方程唯一吗？y 1,点拨此题考查学生的发散思维能力，答案不唯一。解：不唯一；x y 82 x y 13, x y 6等（四） 总结反思，拓展升华 归纳 二元一次方程定义： 二元一次方程组定义： 二元一次方程组的解的定义： （五） 课堂跟踪反响夯实根底32 x 3 y 5, xy 3, x 1,3 x y 2 z 0, xyA1 个 B.2 个 C.2y 6中是二元一次方程的有 2.以下方程组中，是二元一次方程组的是 x 3 0, 2x y 3, A B. 3 x 2 y 7, 3xy 8,C.x y 3, x z 5,D.1 3x 4,2 y1 1x y

6、 1, 3 23.以下说法正确的选项是 A 二元一次方程只有一个解B 二元一次方程组有无数个解C 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D 二元一次方程组一定有解x 2 bx c，当x 1时，它的值是 2；当x 1时，它的值是 8，那么 b、c 的值是 Ab 3, c 4B.b 3,c 4C.b 2, c 5D.b 2, c 55.给出两个问题：1两数之和为 6，求这两个数？2两个房间共住 6 人，每个房间 各住几人？这两问题的解的情况是 A都有无数解 B.有只有唯一解 C.都有有限解 D.1无数解；2有限解6.x 0, x 1, ,和 y 2; y 7;是方程2ax by 4的两组

7、解，那么以下各组未知数的值中，是这个方程的解的是 x 2, x 1, x 2, A B C y 8; y 7; y 8;D 5x ,2y 0;52 x y 23的解的个数是个x 1,y 1;ax 2 y 5, 是方程组 3 x by 5;的解，那么 a ， b 。提升能力9.m n 35, m n 15,那么式子2( m2n 2 ) 450 .10.2 x 1 (3 y 1)20,，那么x2y 。3 x m 1 y m 1与 4 2 m n y n m是同类项，那么m ，n .开放探究 2 x y 9教学反思在正整数范围内的解。学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结

8、合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折 叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，每个学生都剪一剪

9、，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生 都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象， 帮助学生理解概念，开展空间观念。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或

10、等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对 的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对 的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予 逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决 一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导

11、及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3关键：探究圆周角的定理的存在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对的其余各组量都分别相等刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如下图的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能在EF所在的O 其它位置

12、射门，如下图的 A、B、C 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ACOB3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且AD它的度数恰好等于这条弧所对的圆

13、心角的度数的一半 1设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如下图 AOC 是ABO 的外角BOCAOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么ABC= AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程12老师点评：连结 BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么ABC= AOC 吗？请同学们独立完成证明12老师点评：连结

14、OA、OC，连结 BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 1AOD- COD= AOC2 2 2现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半， 因此，同弧上的圆周角是相等的从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD与

15、 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点，只要连结 AD 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直径ADB=90即 ADBC又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材 P92 思考题2教材 P93 练习四、应用拓展例 2如图，ABC 内接于O，A、B、C 的对边分别设为 a，b，c，O 半径为R，求证：a b c= = =2R sin A sin B sin Ca b c a b c分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R， =2R， =2R，

16、sin A sin B sin C sin A sin B sin Ca b c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚显要在直角三2 R 2 R 2 R角形中进行证明：连接 CO 并延长交O 于 D，连接 DBCD 是直径DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD=BC a，即 2R=DC sin Ab c同理可证： =2R， =2Rsin B sin Ca b c = = =2Rsin A sin B sin C五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所 对的圆心角的一半；3半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题六、布置作业1教材 P95 综合运用 9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要