253用频率估计概率(灵)课件

1、253用频率估计概率(灵)253用频率估计概率(灵)3、掷一次硬币，正面向上的概率是 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.等可能事件的概率：P（A）=mn 知识回顾2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 1、从一定高度落下的图钉，钉帽着地的概率是 .3、掷一次硬币，正面向上的概率是 在数学中 用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率. 我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”

2、呢? 用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试 在历史上也有许多数学家做过硬币抛掷这个经典的试验，下面是他们的试验数据。试验者抛掷次数（n）“正面向上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）棣莫弗20481061布丰40402048费勒100004979皮尔逊120006019皮尔逊24000120120.5180.50690.49790.50160.5005在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率 在历史上也有许多数学家做过硬币抛掷这个经典的试抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m

3、/n)0.5180.5060.5010.50050.4996抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088探索研究实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现的频率值是稳定的,并且接近于常数0.5,频率在0.5附近摆动.抛掷次数（n)20484040120002400030000 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”数学史实实际

4、上，从长期的实践中,人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。雅各布伯努利（16541705），被公认为是概率论的先驱之一。他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.数学史实实际上，从长期的实践中,人们观察到，对于一般的随第25章 概率初步25.3 用频率估计概率第25章 概率初步25.3 用频率估计概率 一般的，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p，那么事件A发生

5、的概率p(A)=p利用频率估计概率： 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率。提醒：概率的统计定义： 一般的，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 3、掷一次硬币，正面向上的概率是 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.等可能事件的概率：P（A）=mn 解决问题2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 1、从一定高度落下的图钉，钉帽着地的概率是 .?3、掷一次硬币，正面向上的概率是 在数学中试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数（频数）91936506168778495109钉帽着

6、地的频率0.450.480.600.630.610.570.550.530.530.55试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数（频数）122135143155162177194203215224钉帽着地的频率0.550.560.550.550.540.550.570.560.570.56从一定高度落下的图钉钉帽着地试验:试验累计次数2040608010012014016018020.56由此我们估计钉帽着地的概率约为0.560.56由此我们估计钉帽着地的概率约为0.563、掷一次硬币，正面向上的概率是 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事

7、件发生的概率.等可能事件的概率：P（A）=mn 解决问题2、移植一棵柑橘幼苗，成活的概率是 1、从一定高度落下的图钉，钉帽着地的概率是 .?3、掷一次硬币，正面向上的概率是 在数学中在一定条件下移植柑橘幼苗，成活的概率是多少？应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼苗成活的频率，谈谈你的看法估计移植成活率移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897在一定条件下移植柑橘

8、幼苗，成活的概率是多少？应采用什么具体做估计移植成活率由下表可以发现，幼苗移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼苗移植成活的概率为0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897估计移植成活率由下表可以发现，幼苗移植成活的频率在由下表可以发现，幼苗移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估

9、计幼苗移植成活的概率为0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.900556估计移植成活率由下表可以发现，幼苗移植成活的频率在左右摆动，区别：联系： 当实验的次数很大时，事件发生的频率会稳定于概率附近，因此可以通过多次试验，用事件

10、发生的频率来估计概率；反之，事件发生的概率也可以预测实验次数很大时发生的频率。（1）某随机事件发生的概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关。而频率是随试验次数的改变而变化，试验前无法确定。（2）概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值. 思考：频率与概率有什么联系与区别？区别：联系： 当实验的次数很大时，事件发生的频率会稳定投篮次数806090120200进球次数705081110181进球频率1、姚明在连续几个赛季比赛中罚球投篮的结果如下：计算表中进球的频率（精确到0.01）；姚明罚球一次，进球的概率有多大（精确到0.1）？姚明在接下来的比赛中如果将要罚球10次，试估计他能进多少个球？0

11、.880.830.900.920.90试 练 平 台投篮次数806090120200进球次数70508111012.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；(精确到0,01)（2）这个射击一次，击中靶心的概率约是多少？(精确到0,1)0.800.950.880.920.890.910.92.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n1共同探讨51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.422

12、0015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题:共同探讨51.5450044.5745039.2440035根据频率稳定性定理，在要

13、求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表某农科所在相

14、同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数发芽种子个数发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000901一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.901种子个数发芽种子个数发芽种子频率10094200187300种子个数发芽种子个数发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009010.940.940.940.960.870.89

15、0.890.90.90.901一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9，即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽概率为10%所以: 100010%=100千克1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.种子个数发芽种子个数发芽种子频率100942001873003.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客购物满10元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时指针落在哪能一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格:转动总次数n1001502005008001000落在”铅笔”

16、的次数m68111136345504701落在”铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701(2)请你估计,当n很大时,频率将会接近多少?(3)你认为转动转盘获得铅笔的概率是多少?(4)在该转盘中,标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾 举例:小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外随机地向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中小圆内的小明胜，未掷入圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？3m2m解：S大圆=9 ，S小圆=4， S阴影部分=5 P(掷中阴影部分）=阴影部分面积大圆面积=59P(掷中小圆）=49小圆面积大圆面积= 举例:小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分你能估计下面这个不规则图形的面积吗？说说你的方法？拓展提高：你能估计下面这个不规则图形的面积吗？拓展提高：知识应用如图,长方形内为该不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.知识应用如图,长方形内为该不规则区域,现在玩投掷游戏,如果(2008年山东省) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个