三角形相似的判定(两角)课件

1、三角形相似的判定(两角)三角形相似的判定(两角) 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？复习1 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比ABDECABCDE如图，已知DE BC则若DE BC 则A=D, B=E,ACB=DCE,故ADE ABC,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？若DE BC则DAE=BAC, ADE= A BC,AED=ACB,ABDECABCDE如图，已知DE BC若DE BC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两

2、边的延长ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ABCDEABDEC这是两个极具代表性的这个两个模型在今后学观察 1如图 已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练一练1ABCDFEABCDFEG观察 1如图 已知DEBC AC,请尽可能多地找 如图：ABC和ABC，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ ABCABC 如图：ABC和ABC，当它们具备什ABCABC观察 如图 ABC 和 ABC中, A=A, B=B . 问ABC与ABC是否相似?ABCABC观察 如

3、图 ABC 和 A在ABC边AB上, 截取AD=AB,过D作DEBC交AC于E.则有ADEABC ABCABC.证明CBADEA B C ADE=B , B=B ADE=B 又A=A , AD=A B ADEA B C (ASA)在ABC边AB上, 截取AD=AB,过D作DEBC判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.两角对应相等,两三角形相似.判定定理1:两角对应相等,两三角形相似.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答下面每组的两个三角形是否

4、相似？为什么？70o50o下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注证明:在ABC中, A=40, B=80, C=18040 80 =60 在DEF中, E=80, F=60. B=E, C=F ABCDEF(两个角对应相等,两三角形相似).试一试：已知: ABC和DEF中, A=40, B=80. E=80, F=60.求证: ABCDEF.ABC40808060证明:在ABC中, A=40, B=80, 试一例2:如图18.3.5，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADE

5、EFC.证明: DEBC （已知） AEDC （两直线平行，同位角相等）， CEFA.（两直线平行，同位角相等） ADEEFC. (两组对应角分别相等的两个三角形相似) 又 EFAB （已知）例2:如图18.3.5，ABC中，DEBC，EFAB已知：RtABC中，ACB90，CDAB 试 图中有几对相似三角形.证明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：ABCACD ABCCBDACD.CABD观察 已知：如图RtABC中，CD是斜边上的高。求证：ABCCBDACD已知：RtABC中，ACB90，CDAB证明：解： A= A ABD=C AB

6、D ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4练习1. 已知:如图,ABD=C AD=2 AC=8，求AB B解： A= A ABD=C 练习1. ABCE延伸练习已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。D（1）求证：AEFADC；FAFEDCAEFADCBECBDF.ABCE延伸练习已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是（2图中DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形2图中DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形3.如图2,要使ABCACD，只

7、需要条件 ；4.如图3要使ABEACD，只需要条件 ；图2图33.如图2,要使ABCACD，图2图36.如图,在ABC中, BAC=90,BC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,交BA的延长线于F.求证:6.如图,在ABC中, BAC=90,BC的垂直平分线7.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F. 求证:7.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长A小结:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长

8、线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。小结:相似的应用： 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF相似的应用：ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF填 空：1、直角三角形被 高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形 、两个等腰三角形都有一个角是45 ，则这两个三角形 、两个等腰三角形都有一个角

9、是95 ，则这两个三角形 斜边上的一定相 似相 似不一定相 似填 空：1、直角三角形被 选择下列结论中，不正确的是（）、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似选择下列结论中，不正确的是（）、有一个角为的两下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似、个、个、个、个选择下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似选3.已知等腰ABC ABC中，A、A分别是顶角，证明：（1）如果A=A，那么ABCABC； （2）如果B=B（或C=C），那么 ABCABC.3.已知等腰ABC ABC中，A、A分别是顶练习:1.已知ABC与ABC中, B=B=75, C=50,