初中数学人教七年级下册（2023年新编） 实数阅读与思考（教学设计）

1、阅读与思考：为什么不是有理数？（教学设计）一、内容和内容解析1内容：人教版数学七年级下册第58页。2内容解析：引入无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，是本章重点，在初中数学中占有重要地位。学习过程中学生对有理数与有限小数和无限循环小数的统一往往存疑，对无理数为什么不能写成分数形式更是无从理解，从而造成学生对无理数的界定模棱两可。本节内容针对学生上述困惑，帮助学生厘清概念，加深认识，同时也为后续学习反证法奠定基础。基于以上分析，本节课的教学重点是：让学生对有理数和无理数的本质区别有明确认识和界定。二、目标和目标分析1目标：（1）理解并掌握有限小数和无限循环小数与分数的互化。（2）认识

2、并模仿用反证法证明无理数不能写成分数形式。2.目标解析：达成目标（1）的标志是：熟练掌握有限小数和无限循环小数与分数的互化，特别是能用错位相减法将无限循环小数化为分数。达成目标（2）的标志是：能模仿例题，用反证法证明、这样的无理数不能写成分数形式。三、教学问题诊断分析无理数的认识是本章乃至初中数学学习的一个难点，实数概念的建立对学生来说也是一个渐进的过程。为了突破这一难点，让学生厘清无理数与有理数的区别，本节内容引入反证法证明无理数不能写成分数形式，反证法也是学生后续学习中必备的技能。基于以上分析，本节课的教学难点是：学生模仿例题，用反证法说明无理数不能写成分数形式。四、教学过程设计探究（一）

3、：分数、小数的互化。1分数化小数：（1）= ，= ，= ； （2）= ，= ，= 。师生活动：学生用计算器求出结果并展示，教师引导学生归纳结论：分数可化为有限小数或无限循环小数。设计意图：让学生熟悉计算器的操作，学生容易把、这类数当作无限不循环小数。2有限小数化分数： = ， = 。3无限循环小数化分数：0. = ，1. = ， = ， = 。师生活动：学生分组完成并展示，教师强调这是数学上常用到的错位相减的方法，引导学生归纳结论：有限小数和无限循环小数可化为分数。设计意图：让学生复习和巩固循环小数化分数的方法（错位相减）。追问：通过以上操作我们可以得出有理数能写成分数的形式，那么无理数能不能

4、写成分数形式？探究（二）：证明不能写成分数形式。认识是无限不循环小数：=师生活动：学生用计算器求并展示，教师用多媒体展示。设计意图：让学生熟练掌握用计算器求算术平方根，加深对是无理数的认识。追问：数学上怎样证明是无理数？师生活动：学生经过短暂思考后，教师加以引导：既然有理数能写成分数形式，那么只要能证明不能写成分数形式，也就能说明不是有理数。数学上可以从问题的反面进行证明。2.例：证明不能写成分数形式。证明：假设是有理数，能写成分数（x、y为互质的正整数）的形式。即，= xyx22y2x2是偶数，x也是偶数。设x2n（n为正整数），则（2n）22y2y22n2y2是偶数，y也是偶数。综上可知，

5、x、y都是偶数，这与假设x、y互质矛盾，故假设不成立。不能写成分数形式。师生活动：教师给出完整规范的证明过程，并指出这种证明方法叫做反证法。设计意图：让学生初步了解和认识反证法的思路和表达，体会数学思维的逻辑性和严密性。探究（三）：试证明不是有理数。师生活动：学生先用计算器求出=，再分小组讨论，模仿上述证明过程合作完成证明并展示，教师适时引导、提醒。设计意图：模仿是学习数学的重要方法，让学生通过模仿进一步体会反证法，同时证明过程又略有变化，考查和训练学生应变的能力。（四）：归纳小结1.有理数可以写成分数形式。2.无理数不能写成分数形式。3.无理数并非“无理”，是现实世界中客观存在的不同于有理数

6、的一类数。师生活动：引导学生归纳叙述结论1、2，教师简介发现无理数的数学史，让学生了解无理数的发现是数学上的一次重大突破。（五）：布置作业（可讨论完成）1.、（两个1之间0的个数依次增加一个）能不能用错位相减建立方程的方法写成分数形式？2.试证明不是有理数。五、目标检测设计（A组）1在下列各数：、（两个2之间3的个数依次增加一个）中，无理数有 。（填序号）设计意图：本题主要考查学生对无理数概念的理解，特别是对分数是有理数要有明确的认识。（B组）2.、（两个1之间0的个数依次增加一个）能不能用错位相减建立方程的方法写成分数形式？设计意图：本题主要考查学生对错位相减法的理解和掌握，明确无理数都不能写成分数形式。（C组）3.试证明不是有理数。设计意图：本题主要考查学生对反证法的理解，以及模仿学习的能力、应变能力等，对学生综合素质要求较高，需酌情把握。六、板书设计：为什么不是有理数？证明：假设是有理数，能写成分数（x、y为互质的正整数）的形式。即