初中数学华东师大七年级下册（2023年新编）第9章 多边形多边形章末复习

1、多边形章末复习的典例题型【考点1 三角形的认识】三角形的分类：按边之间的关系分：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形。按角分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。【例1】在ABC中，如果B2C90C，那么ABC是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D锐角三角形或钝角三角形【变式1-1】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A都是直角三角形B都是钝角三角形C都是锐角三角形D是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】解：如图，沿三

2、角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形故选：C【变式1-2】给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中，正确的有（）个A1B2C3D【考点2 三角形中线、高线、角平分线的认识】角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。中

3、线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。【例2】如图，ABC中，12，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CFAD于H，下列判断，其中正确的个数是（）BG是ABD中边AD上的中线；AD既是ABC中BAC的角平分线，也是ABE中BAE的角平分线；CH既是ACD中AD边上的高线，也是ACH中AH边上的高线A0B1C2D3【答案】解：G为AD中点，所以BG是ABD边AD上的中线，故正确；因为12，所以AD是ABC中BAC的角平分线，AG是ABE中BAE的角平分线，

4、故错误；因为CFAD于H，所以CH既是ACD中AD边上的高线，也是ACH中AH边上的高线，故正确故选：C【变式2-1】下列说法中错误的是（）A三角形三条高至少有一条在三角形的内部B三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条角平分线都在三角形的内部D三角形三条高都在三角形的内部【变式2-2】如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB2BFBACEACBCAEBEDCDB【答案】解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACEACB，AB2BF，无法确定AEBE故选：C【考点3 三角形的面积计算】【例3】如图，在ABC中，E是BC上

5、一点，EC2BE，点F是AC的中点，若SABC12，求SADFSBED（）A1B2C3D4【答案】解：EC2BE，SAECSABC128，点F是AC的中点，SBCFSABC126，SAECSBCF2，即SADF+S四边形CEDF（SBDE+S四边形CEDF）2，SADFSBED2，故选：B【变式3-1】如图，在ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，EF2FC，若ABC的面积为a，则BEF的面积为（）ABCD【答案】解：点D为BC的中点，SABDSACDSABCa，E点为AD的中点，SBDESABDa，SCDESACDa，SBCESBDE+SCDEa+aa，EF2FC，EFEC，SBEFSB

6、CEaa故选：C【变式3-2】如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为20cm2，则BEF的面积是（）A10B9C6D5【答案】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABE+SACESABC2010cm2，SBCESABC2010cm2，点F是CE的中点，SBEFSBCE105cm2故选：D【考点4 三角形的三边关系】【例4】用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A1种B2种C3种D4种【变式】a，b，c为ABC的三边，化简|a+b+c|abc|

7、ab+c|a+bc|，结果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【考点5 多边形的对角线】【例5】在研究多边形的几何性质时我们常常把它分割成三角形进行研究从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A5B6C7D8【变式5-1】多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A8B9C10D11【变式5-2】一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A4B5C6D5【考点6 多边形的内角和与外角和】.【例6】一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A八B九C十D十二【变式

8、6-1】已知多边形的每个内角都是108，则这个多边形是（）A五边形B七边形C九边形D不能确定【变式6-2】如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若A+B220，则1+2+3（）A140B180C220D320【变式6-3】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（）A10B11C12D10或11或12【答案】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n2）1801620，解得n11，截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，原来多边形的边数是10或11或12故选：D【考点7 平面镶嵌】【例7】商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边

9、形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A1种B2种C3种D4种【变式7-1】在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A正三角形，正方形B正方形，正六边形C正五边形，正六边形D正六边形，正八边形【变式7-2】（2023春泉州期末）下列组合不能密铺平面的是（）A正三角形、正方形和正六边形B正三角形、正方形和正十二边形C正三角形、正六边形和正十二边形D正方形、正六边形和正十二边形【考点8 三角形内角和定理的应用】.【例8】如图，BD平分ABCABDADB（1）求证：ADBC；（2）若BDCD，BAD，求DCB的度数（用含

10、的代数式表示）【答案】（1）证明：BD平分ABC，ABDCBDABDADB，ADBDBC，ADBC（2）解：ADBC，且BAD，ABC180，DBCABC90，BDCD，BDC90C90（90）【变式】如图，ABC中，ACB90，AE平分BAC，ADBC交BC的延长线于点D（1）若B30，ACB100，求EAD的度数；（2）若B，ACB，试用含、的式子表示EAD，则EAD （直接写出结论即可）【答案】解：（1）ADBC，D90，ACB100，ACD18010080，CAD908010，B30，BAD903060，BAC50，AE平分BAC，CAEBAC25，EADCAE+CAD35；（2）AD

11、BC，D90，ACB，ACD180，CAD90ACD90，B，BAD90，BAC90（90）180，AE平分BAC，CAEBAC90（+），EADCAE+CAD90（+）+90故答案为：【考点9 三角形外角性质的应用】【例9】如图，在RtABC中，ACB90，A34，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数【答案】解：（1）ACB90，A34，CBD124，BE是CBD的平分线，CBECBD62；（2）ECB90，CBE62，CEB28，DFBE，FCEB28【变式9-1】如图，ABC中，A30，B62，C

12、E平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求ACE和CDF的度数【答案】解：A30，B62，ACB180306288；CE平分ACB，ACEBCEACB44，CDAB，CDB90，BCD90B28，ECDECBBCD16，DFCE，CDF90DCF74【变式9-2】如图，在ABC中，AD是高，DAC10，AE是BAC外角的平分线，BF平分ABC交AE于点F，若ABC46，求AFB的度数，【答案】解：FDEBAD+ABD，BADCBEFDEBAD+CBEABC，ABC64； 同理DEFFCB+CBEFCB+ACFACB，ACB43；BAC180ABCACB180644373，ABC各内角的度数分

13、别为64、43、73【考点10 利用互余关系倒角】【例10】如图，在ACB中，ACB90，CDAB于D（1）求证：ACDB；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEFCFE【答案】证明：（1）ACB90，CDAB于D，ACD+BCD90，B+BCD90，ACDB；（2）在RtAFC中，CFA90CAF，同理在RtAED中，AED90DAE又AF平分CAB，CAFDAE，AEDCFE，又CEFAED，CEFCFE【变式10-1】如图，ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知EPD125，求BAD的度数【答案】解：APE+EPD180，EPD

14、125，APE55BAP+ABP55，BAD+ABD90，ABD2ABP，ABP35，ABD70，BAD907020【变式10-2】（1）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？（2）如图，在RtABC中，C90，D、E分别在AC，AB上，且ADEB，判断ADE的形状是什么？为什么？（3）如图，在RtABC和RtDBE中，C90，E90，ABBD，点C，B，E在同一直线上，A与D有什么关系？为什么？【答案】解：（1）ACDB，理由如下：在RtABC中，ACB90，CDAB，ACD+AB+DCB90，ACDB；（2）ADE是直角三角形在RtABC中，C

15、90，D、E分别在AC，AB上，且ADEB，A为公共角，AEDACB90，ADE是直角三角新；（3）A+D90在RtABC和RtDBE中，C90，E90，ABBD，ABC+AABC+DBEDBE+D90，A+D90【考点11 与三角形三边关系的证明】【例11】如图，D，E是ABC内两点，求证：AB+ACBD+DE+CE【答案】证明：延长DE、ED分别交AB、AC于F、G，在AFG中：AF+AGFG，在BFD中：FB+FDBD，在EGC中：EG+GCEC，FD+ED+EGFG，+得：AF+FB+FD+EG+GC+AGFG+BD+EC，即：AB+FD+EG+ACFG+BD+EC，AB+ACFGFD

16、EG+BD+EC，AB+ACBD+ED+EC【变式】如图，点D为ABC中AC边上一点，O为BD边上一点，求证：AB+ACOB+OC【答案】证明：在ABD中，OB+ODAB+AD在OCD中，OCOD+CD+得OB+OD+OCAB+AD+OD+CD，即OB+OCAB+AC，即：AB+ACOB+O【考点12 三角形边角关系综合题】【例12】如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图1，若MON70，OBA、OAB的平分线交于点C，求ACB的度数（2）如图2，若MONn，AOB的外角ABN、BAM的平分线交于点D，则ADB等于 度（用含字母n的代数式表示）；（3）如图3，若MO

17、N70，BE是ABN的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线交于点F，试问：随着点A、B的运动，F的大小会变吗？如果不会，求F的度数；如果会，请说明理由【答案】解：MON70，OBA+OAB18070110，BC、AC分别为OBA、OAB的平分线，ABCOBA，BACOAB，ABC+BAC（OBA+OAB）55，ACB18055125；（2）MONn，OBA+OAB180n，NBA+MAB180+n，BD、AD分别为NBA、MAB的平分线，DBANBA，DABMAB，DBA+DAB（NBA+MAB）90+n，ADB180（90+n）90n，故答案为：90n；（3）F的大小不变，理由如下：NBABAOMON70，BE是ABN的平分线，AF是OAB的平分线，EBANBA，BAFBAO，FEBABAF（NBABAO）35【变式】在ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若DACB，ABC的角平分线CE交AD于点F试说明AEFAFE；（2）在（1）的条件下，如图2，ABC的外角ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，P与CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且C