初中数学教材解读人教八年级上册（2023年修订）第十一章三角形中位线

1、 三角形的中位线一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解三角形中位线的概念。（2） 掌握三角形中位线定理的证明和有关应用2. 过程与方法目标：（1）经历“探索一发现-猜想一证明”的过程，进一步发展推理论证能力。（2）证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳类比、转化等数学思想方法。能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3情感态度与价值观：通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。二、重点、难点1重点：三角形中位线的概念与三角

2、形中位线定理的证明2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示.四、教具和学具的准备教具: 多媒体、三角形纸片、剪刀、常用画图工具.学具: 三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器.五、教学过程（一）、引入问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等的三角形能拼凑成一个平行四边形吗？学生讨论，能想出这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，

3、看上去就得到了四个全等的三角形。问题：你有办法验证吗？小组讨论，收集方法：生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的ABC剪开，看四个三角形能否重合.生2: 分别测量四个三角形的三边长度, 判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等.生3: 分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等.引导: 上述同学们都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？（二）、共同探索师:定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. (板书 )问题: 三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面图1中你能发现什么结论呢？（从位置关系和数量关系这两个方面来思考）(学生

4、的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)通过讨论猜想:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。(板书)师: 如何证明这个猜想的命题呢?生: 先将文字问题转化为几何问题然后证明.如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC引导学生分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，

5、因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形

6、的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）小组讨论，加深对三角形的中线和中位线的理解，并得出正确的结论。拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）（三）、知识迁移例1（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为

7、已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（2），DAC中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形（四）、课堂练习1（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得M

8、N=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想（五）、课堂小结1三角形中位线的定义；2.三角形中位线的性质。（六）、课后练习1（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm 3