初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十二章 全等三角形1 角的平分线的性质学案_第1页
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文档简介

1、 角的平分线的性质学习目标 1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题教学过程导1.角的平分线的定义从一个角的_出发，把这个角分成相等的两个角的_叫做这个角的平分线2.问题1下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？思 用尺规作已知角的平分线已知：AOB，求作：AOB的平分线作法（1）以点_为圆心，_ 长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N分别以点_为圆心，大于_的长为半径画弧，两弧在AOB的内部

2、相交于点C画射线OC射线OC即为所求（作图依据：构造OMCONC（SSS）问题2请利用尺规作AOB的平分线OC.探究角的平分线的性质探究：（1）在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试.通过以上测量，你能得什么结论？结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。你能证明这个结论吗？已知：OC 平分AOB，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD = PE角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离 . 【提示】（1）这里的距离指的是点到角的两边垂线段的长；（2）该性质可

3、以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形；（3）使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直；（4）运用角的平分线时常添加的辅助线：由角的平分线上的已知点向两边作垂线段，利用其相等来推导其它结论证明几何命题的一般步骤（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程典例解析例1 如图，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，且BD=CD. 求证：BE=CF. 练习1 如图，ABC中，B =C，AD 是BAC的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为点E，点F求证：EB =FC

4、当堂检测基础过关 如图1，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D如果DE=3 cm，则CEd等于_ 等于 .2. 如图2，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3 cm，则点D到AB的距离DE是_ 图1 图2 能力提升3. 如图3，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于_4. 如图4，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，BDDC=32，点D到AB的距离为6，则BC等于_5. 如图5，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是_ 图3 图4 图

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