初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十四章 整式的乘法与因式分解学生用导学案

1、 因式分解14.3.2 用完全平方公式分解因式学习目标： 通过完全平方公式的推导，弄清其几何解释和结构特点。情景引入活动规则：1.正确回答问题。（+1）2.解答过程正确规范。（+1）3.其他同学评价、补充、质疑。（+1）（时间大约5分钟） 会正确综合运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对多项式进行分解因式。 能灵活利用因式分解进行相关计算。一、情景引入 忆一忆1. 什么是因式分解？2. 我们已经学过哪些因式分解的方法？3. 因式分解的一般步骤是什么？注意事项有哪些？ 因式分解： 情景创设 我们知道，因式分解和整式的乘法是互为相反的变形。逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提公因式法

2、，平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式能用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：平方差公式：完全平方公式：，二、问题提出你会根据用平方差公式分解因式的经验和方法，将形如“、”的合作探究活动规则：1.汇报表达准确精炼。（+1）2.找到公式结构的核心点。（+1）3.提出其他问题。（+1）4.其他同学评价、补充、质疑。（+1）（时间大约8分钟）式子分解因式吗？这节课，我们一起来探秘。三、合作探究探究1：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？这个大正方形的面积可以怎么求？将上面的等式倒过来写，能得到：归纳：形如和这样的式子叫作完全平方式。 每个多项式有几项？

3、每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 中间项和第一项，第三项有什么关系？探究2：如果是一个完全平方式，那么是( )A. B. C. D. 变式：如果是一个完全平方式，那么的值为_要点归纳： 利用公式把某些具有特殊形式（如_，_等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。 分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式。 分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解。问题解决活动规则：1.使用学过的解题方法。（+1）分钟内完成问题解决。（+1）3.汇报表达正确精炼。（+1）4.其他同学评价、补充、质疑。（+1）四、问题解决

4、因式分解： 简便计算： 已知，求的值。 已知，分别是三边的长，且，请判断的形状，并说明理由。五、当堂检测1. 下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A. B. C. D. 多项式分解因式的结果是( )A. B. C. D. 若关于的多项式是完全平方式，则的值为_ 把下列多项式因式分解： 当堂检测活动规则：1.每位同学自选两道题独立完成。（+1）2.正确叙述思路和结果。（+1）3.组间交换批改，正确各题得分之和为该组比武总积分。（时间大约10分钟） 计算： 分解因式： 小聪和小明的解答过程如下：课堂回顾活动规则：1.总结出自己的收获。（+1）2.画出思维导图。（+2）（时间大约5分钟）他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来。六、 课堂回顾（冥想）因式分解方法提公因式法公式法平方差公式完全平方公式公式_ 步骤提：提_ 套：套_ 检查：检查_易错题型 提公