初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十九章 一次函数正比例函数教案

1、人教版八年级数学下册 正比例函数的概念教 学 设 计【教学目标】知识与技能：1.会探究并理解记住正比例函数的概念.2.会正确判断正比例函数.3.会正确解决有关正比例函数解析式的问题过程与方法：1.通过观察、分析、对比，培养学生数学探究能力2.通过正比例函数的判断及解析式相关问题的探究，使学生经历将数学知识转化为数学方法的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过实际问题的探究，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣2.培养学生热爱数学、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的判断及解析式的相关问题.【教学难点】正比例

2、函数的解析式的相关问题探究.【教学过程】一、自习交流：1、教师组织引入新课：同学们，通过前面的探究我们都知道实际生活中存在诸多函数关系，接下来我们来看看课本P86页-87页中的实际问题。2、老师安排学生小组内自习交流课本P86页-87页中的内容，归纳质疑，教师巡查并重点关注各小组学生自习交流的状况及效果。3、教师示读本节课的学习目标。4、教师引导解析：教师引导例举出函数解析式：教师多媒体呈现上述五个实际问题.函数解析式常数自变量函数（1）y=300t300ty（2）l=2r2rl（3）m=vm（4）h=nh（4）T= 2t-2tT设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回

3、顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.教师：上表中的五个函数有什么共同特点？师生活动：观察思考、归纳概念学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念，教师引导板书完善正比例函数概念：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？ 学生交流、讨论，互相补充.设计意图：学生通过比较、观察、分析、

4、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.5、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.；师生活动：学生独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.二、合作探究：教师利用课件依次展示合作探究问题，安排学生小组内合作探究并形成成果，教师巡视指导。问题探究（一）1、

5、若关于x的函数y=(m-1)x是正比例函数，则m的值是 ； 2、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的值是 ；3、当a= 时，函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数；设计意图：让学生通过审题意并正确分辨正比例函数的常数与自变量，从而正确求出相应的值，从而提高对正比例函数的判断。问题探究（二） 1、若y是x的正比例函数，且x=1时，y=3，则y与x的函数解析式为 ； 2、若y是x的正比例函数，且x=0时，y=1，则当x=1时，y的值是 ； 设计意图：让学生通过充分利用正比例函数y=kx(k0)，根据已知条件x、y的值求出k的值，从而将k的值还原到正比例函数y=kx(k0

6、)中，最后得到函数解析式。三、探究提升： 教师组织小组学生个体展示思路成果进行探究提升，其余学生交流、评议、质疑，教师巡视点拨。 求正比例函数解析式步骤方法：1、假设正比例函数解析式为y=kx(k0)；2、代入x、y求出k的值；3、y=kx代入k的值得到解析式。四、检测反馈： 1、学生回顾课堂知识及问题，交流质疑，教师巡查个体辅导释疑； 2、教师引导课堂练习课本P87页练习1题；五、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：课本P87页练习2题:列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。正方形的边长为x，周长为y；某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；一个长方体的长为2，宽为，高为x，体积为y3；P98页习题1题；一列火车以90kmh的速度匀速前进，求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出图象。设计意图：通