初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十七章 勾股定理《勾股定理》微课教学设计

1、勾股定理微课-教学设计教材依据：人教版初中数学八年级下册第17章第1节所属学科：数学微课名称：勾股定理适用对象：八年级学生I教学背景：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2023年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发

2、现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证.II设计思路：学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感

3、知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。教学方法：讲授法、演示法、动手拼摆法、归纳法等。IV教学目标：1.掌握勾股定理，会用面积法加以证明. 2.会用勾股定理进行简单的计算. V教学重点：掌握勾股定理，会用面积法加以证明.VI教学难点：会用勾股定理进行简单的计算.VII教学准备：课件、方格纸、剪刀、正方形、直角三角形等。教学过程：一、引入课题地板中的数学问题穿越毕达哥拉斯做客现场我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 正方

4、形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积二、探索研讨问题2 你能发现图中等腰直角三角形有什么性质吗？看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理.网格中的发现问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图、中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？A的面积B的面积C的面积图16925图4913猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？ 拼一拼 我国古人们很早就开始了对勾股定理的研究，下面就让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图. 赵爽弦图a2+b2=c2小贴士在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称

5、为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三、归纳总结勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即：勾2+股2=弦2在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.公式变形在RtABC中， C=90，那么a2+b2=c2a2=c2-b2b2=c2-a2 a、b、c为正数c2=a2+b2四、典例精析例1 在RtABC中， C=90（1）已知a=b=5,求c;（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)在RtABC中， C=90据勾股定理得(2)在RtABC中， C=90据勾股定理得例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC=_. 或 或温馨提示当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.五、课堂小结IX教学总结：通过本节课的教学，学生在勾股定理的学习中能感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利；感受人类文明的力量，了解勾股定理的重要性。真正做到了先激发兴趣