初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆路径与最值圆弧形路径

1、 教 学 设 计题 目路径与最值-圆弧形型路径总课时1学 校四川省平武县南坝中学教 者李勇年 级九年级学 科数学设计来源自主备课教学时间2023年6月6日教材分析本节课学习路径与最值问题中的圆弧形路径。路径与最值问题一直是学生的难点，解决难点的关键是找准动点的运动路径，本节课由圆的定义总结归纳出圆弧形路径的基本模型：“定边对定角”模型。学情分析路径与最值问题一直是学生的难点，也是中考生的热点。由圆的定义，导入课程，继而引入定边对直角模型，通过练习、对比，逐渐熟练确定题目中的定边、定角的意义，运用定边对直角模型解决相关问题。教 学目标通过专题学习，熟练确定题目中的定边、定角的意义，运用定边对直角

2、模型解决相关问题。重点难点确定定边、直角的位置关系，确定动点的运动轨迹。教法设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳教 学 过 程教 学 内 容学 生 活 动教学导入由圆的定义引入：到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。例1：如图，OAOB,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4，则点C的运动路径是_归纳：到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。要点：找定点，为圆心； 求定长，为半径。教学讲解练习1：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将

3、CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 例2：如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为_建模：如图，已知A、B为两个定点，平面内一动点P满足APB=90.则点P的轨迹是可称为“定边对直角”模型练习2：如图，在RtABC中，ACB=90o，BC=5，AC=12，D是BC边上一动点，连接AD。作CEAD于点E，连接BE。求BE的最小值。3.如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为3.如图

4、，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F当点E从点C出发顺时针运动到点B时，点F所经过的路径长为_与图形变换相关的问题中，由对称性、不变性等，经常会出现不变量，如边长确定等，这就为寻找圆弧型路径提供了可能性。学生黑板计算。反思：此例由定义求解。同时可以得到隐形圆的另一个重要模型，即“定边对直角”.建模：“定边对直角”模型归纳要点:反思：识别“定边AC对直角 AEC”，则点E在以AC为直径的O上运动.这里CD也对着直角 CED，但CD并非定边，故不属于“定边对直角”模型.用“定边对直角”模型解题的关键是找准定边，这里的定既是指长度确定，又是指位置确定，即固定的边。由AEB=90得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小. 学生黑板书写过程。反思：要有寻找轨迹的意识，在目标动点处是否存在定角。若存在，再寻找该定角是否有相对的定边，一旦两者兼具，就会产生“圆弧型”路径，然后找其圆心，定其半径，求其最值或弧长即可。总结反思布置作业路径与最值问题一直是学生的难点，解决难点的关键是找准动点的运动路径，用“定边对定角”模型解“圆弧型”路径问题的关键是找准定角和定边，这里