初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数二次函数中的最值问题教案

1、二次函数中的最值问题富顺县代寺镇初级中学校 陈 静学习目标：1.能应用二次函数的性质解决常见的最值问题.（重点）2.培养学生数学建模、分析问题和解决问题的能力. （难点）3通过四个活动，培养学生从容对待二次函数问题，提高学习数学的兴趣和能力。教学过程：一、热身活动：自愿选择题目做，教师公布答案不讲理由，选同一题目的分成一个组。写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)（3）y=-x2+2x (配方法) （4）y=3x2+x-6(公式法)二、学习活动：（一）活动一：实际问题中“抛物线”型的最值问题 分组说自己的

2、思路，解说员点评，教师归纳问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m你还有其它解法吗？（配方法）变式训练：飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-3/2t2, 在飞机着陆后滑行 s后停止（二）活动二：几何图形中的最值问题 小组合作探究解答方案，一个小组展示，

3、一个小组派人评价，教师点评，归纳方法。用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？问题1 矩形面积公式是什么？问题2 如何用l表示另一边？问题3 面积S的函数关系式是什么？变式训练：如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？问题1 变式1与例题有什么不同？问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3 面积S的函数关系式是什么？问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？（三）活动三：利润问题中最值 独立思考2分钟，小组探究出

4、解决方案，抢答展示，归纳解题方法，其它小组补充，教师强化。问题3：某商品现在的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如价格调整，每涨价1元，每星期要少卖出10件，如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，根据题意得： y=(20+x)(300-10 x) 即y=-10 x2+100 x+6000 (0 x 30)当x=5 时,y=-1052+1005+6000=6250即定价65元时，最大利润是6250元.变式训练:某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6

5、间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？（四）中考链接： 要求：读完题马上构思解答过程，只讲思路，不解答，问题4.如图,在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（-4,0），B（2，0），C（0,-4）(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形ACD面积的最大值。三、活动小结：你想给大家分享的学习成果有哪些？二次函数中的最值问题：（用顶点确定最值）一个关键：几何图形的面积公式或数量关系，建立数学模型一个注意：最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定四：随堂即练：（或课后练）1.如图2，在ABC中，B=90 ,AB=1

6、2cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿 BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.ABCPQ图22. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.3、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？盈利多少元？4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.(1)求二次函数yax2bxc的解析式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作