初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十三章 旋转图形变化之旋转

1、第一讲 图形变换之旋转一、旋转初步：旋转在生活中很常见，在数学中，旋转变换也是几何三大变换中最常考的一种，也是在近几年中考和直升外地生考试中频繁出现的热点考点。1旋转的三要素：旋转角度，旋转中心和旋转方向。2旋转的性质：旋转前后对应的图形全等，对应的旋转角度相等。3中心对称：特别的，如果旋转角度为，那么旋转前后两个图形成中心对称。4.关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标分别互为相反数即p(x，y)关于原点对称（-x,-y）注意：两个图形成中心对称和中心对称图形要区别清楚，两个图形成中心对称指的是两个图形，中心对称图形指的是一个图形，比如说平行四边形是一个中心对称图形。二、大角夹半角：大角和半角，

2、比较常见的是和，和，以和为例。模型 = 1 * ROMAN I：正方形中，可得：；模型 = 2 * ROMAN II：等腰直角中，可得 例1（1）如图1-1，在中，将绕点A顺时针旋转后得到的，连接若，则的大小是（）A B C D （2）如图1-2，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形位置，此时的AC的中点恰好与点D重合，DC与交于点E若，则的面积为（）A3 B1.5 C D 图1-1 图1-2例21、如图2-1，是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接QB交直线AD于点E（1）如图2-1，若是锐角，其它条件不变，猜想的度数；（

3、2）如图2-2，若，且，求BQ的长 图2-1 图2-22、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个的，点M、N分别在AB、AC上，求的周长 模块二 大角夹半角例3正方形ABCD中，点M、N分别为BC、CD边上的点，且，连接MN，过A作交MN于点E，连接BD，分别交AM、AN于点F、G试证明以下结论： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 AM平分，AN平分； = 5 * GB3 例4如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作交BC于点G，连接EG，已知正方形ABCD边长为4c

4、m，求的周长 例5如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，E是AB上的一点，且，求DE的长例6在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，探究：当点M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，CN，MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系（1）如图6-1，当点M，N在边AB，AC上，且时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时_（2）如图6-2，当点，在边，上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图6-3，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若，则_（用x，L表示） 图6-1 图6-2 图6-3模块一 旋转初步演练1（1）如

5、图1-1，边长为6正方形绕点B按顺时针方向旋转后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为_（结果保留根号）（2）如图1-2，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（）A B C D 图1-1 图1-2演练2如图，中，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长模块二 大角夹半角演练3已知梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、AB上，且（1）求证：；（2）连接AC，若，求的度数演练4如图，菱形ABCD中，点E、M在AD上，且，点F为AB上的点，且.求证：演练5（1）如图4-1，在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且求证：（2）如图4-2，在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？不用证明 （3）如图4-3，在四边形AB