初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆2直线与圆的位置关系（唐捷）

1、.直线与圆的位置关系课时1上课时间2023教学目标1、了解切线长的概念2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角分层目标后进生：了解切线长中优生：理解掌握切线长定理并能合理运用教学重点切线长定理及其运用 教学难点切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题教学准备教学材料：教材、练习册、电脑、PPT网络资源链接：江油实验学校1252智慧课堂数学高效课堂教学五大环节教学环节教学内容及教师活动学生活动个性教案（课后反思）激趣导入目标定向 1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一

2、节中应掌握几个方面的知识？ 3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？校本（学案）或课件微课引领自主学习一、自主学习： 课本99-100页思考以下问题：什么是切线长？切线长定理内容是什么？（3）什么是三角形的内切圆？合作（活动）探究、个性展示直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和O相交dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径从上面的复习，我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题 问题：在你手中的纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿

3、着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 从上面的操作几何我们可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角下面，我们给予逻辑证明 例1如图，已知PA、PB是O的两条切线证明：略我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 练习：课件我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线

4、于一点，并且这个点到三条边的距离相等（同刚才画的图）设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 例2ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决解：略练习：课件学

5、生分组讨论（2）理解过圆外一点可以画两条切线（3）感受折叠重合中的线段、角的相等关系（4）思考证明方法.（5）还可以得出哪些结论？老师抽取34位同学回答这个问题，复习切线的性质和判定，同时提出问题能否通过证明来落实这些性质。引导学生思考在这样的思路和方法基础上还能研究出哪些结论。总结归纳出切线长问题中一般的辅助线画法和思考的方向。（教师）点拨释疑、总结思变教师总结：本节课应掌握： 1圆的切线长概念； 2切线长定理； 3三角形的内切圆及内心的概念学生思考回答（学生）反馈、训练、综合创新 1如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120 (1) (2) (3) (4) 2如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_3如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_4如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_5如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=APB. 师生互评江油实验学校11252智慧课堂-数学高效课堂学生课外精