初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆弧长和扇形面积（教案）_第1页
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1、弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积教学目标：1、能推导弧长和扇形面积的计算公式。.2通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.3、知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相应的计算。教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.教学难点：熟练地运用弧长和扇形面积公式进行计算。一、情境导入问题1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算弧AB的长吗？求出弯道的展直长度.这就是我们今天要学习的内容弧长和扇形的面积板书课题.二、进入新课1.探索弧长公式思考1

2、 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少?n的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2R，则：圆的周长可以看作360的圆心角所对的弧；1的圆心角所对的弧长是：1/3602R=R/180；2的圆心角所对的弧长是：2/3602R=R/90；4的圆心角所对弧长是：4/3602R=r/45；n的圆心角所对的弧长是：l=nR/180；由此可得出n的圆心角所对的弧长是：l=nR/180.【教学说明】在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式可以按推导过程来理

3、解记忆；区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：课本P111例1课本p113练习第一题2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若O的半径为R，求圆心角为n的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.3、例1

4、（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为，其中水面高，求截面上有水部分的面积（精确到）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交于点C.OC=，DC=，OD=OC-DC=在RtOAD中，OA=，OD=，由勾股定理可知：AD=；在RtOAD中，OD=1/2OA.OAD=30，AOD=60，AOB=120.有水部分的面积为：S=S扇形OAB-SOAB=-12(m2).三、运用新知，深化理解完成教材第113页练习2个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.四、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗

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