初中数学人教七年级上册（2023年新编） 几何图形初步余角和补角导学案（靳宗慧）

1、课题： 余角和补角【学习目标】1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。【重点难点】掌握余角和补角的性质【课前预习】1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为_；如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为_例如，已知130，则1的余角度数是_，1的补角度数是_2、同角(等角)的余角_，同角(等角)的补角_例

2、如，已知1与2互补，1与3互补，则2与3的关系是_已知1与2互补，3与4互补.若13，那么2和4 相等吗？为什么？ 【导学指导】认真阅读教材101页，“思考” ：1.探究余角定义 如图AOD = 90 1+2 = ，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。【思考】（1）互余的两个角一定都是锐角吗？（2）定义中的“互为”的含义是什么？两个角互余与他们的位置有关系吗？几何语言表示为： 如果 ，那么 2、探究补角的定义 如图：1+2 = ，我们就说1和2 有什么关系？ ，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：如果 ，那么 。思考：个角的补角

3、是否一定是钝角？练一练: （1）图中给出的各角，那些互为余角？（2）图中给出的各角，那些互为补角？（3）填下列表：aa的余角a的补角804570观察表中的余角和补角的关系，你可以得出结论： 3.探究补角的性质：(1)已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系？由1与2和3都互为补角，那么 2 ， 3 ，所以 .补角的性质：等角的 相等。（2）如图， 1与2互补，3与4互补， 1= 3，那么2与4相等吗？为什么？1234分析：（1）1与2互补，2等于什么？2=1800 - ，3与4互补，4等于什么？ 4=1800 - 。（2）当1= 3时，2与4有什么关系？为什么？2=4（等量减等量，

4、差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：同角（等角）的 相等。4探究余角的性质：对于余角是否也有类似性质？如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？由1 与2互余， 与互余 ，那么 ， .所以2= ， 4= 又因为1 =3所以 余角性质：同角（等角）的 相等5.新知应用例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？ 【达标检测】1、认真观察下面的图形，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角？（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。2、已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?3、如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？【小结反思】本节课你学到了什么？应该注意些什么？【布置作业】1.课本第139页 8题，第140页11题. 2.一个角的余角是它