初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程一元二次方程（教学设计）

1、教案设计：一元二次方程广元市树人中学 张鹏一、教材内容：本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）九年级上册第二十二章第一节一元二次方程二、教学内容1一元二次方程的概念和一元二次方程的一般式及有关概念；2一元二次方程根的概念；3根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体问题三、教学目标 1知识与技能：使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确识别项及项的系数。 2过程与方法：经历抽象出一元二次方程的过程，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式训练，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。3情感态度

2、、价值观：通过生活学习数学，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。四、教学重点； 1一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题； 2判定一个数是否是一元二次方程的根。五、教学难点： 1通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念知识迁移到一元二次方程的概念。2由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。六、教学方法：引导发现法、讨论法。七、教具；教具：计算机多媒体课件。八、教学媒体：大屏幕。九、

3、教学过程：、情境引入，设疑激思我们之前已经学习了列方程解应用题，并且大家也学习了一定的分析问题和解决问题的能力，现在我们看下面两个问题大家能不能分析解决。问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 【活动方略】教师演示课件，给出题目。学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题，鼓励学生说一说解题思路。解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x) cm，宽为(50-2x) cm. 根据要

4、制作的方盒的底面积为3600 cm2，得:(100-2x)(50-2x)=3600整理，得:4x2-300 x+1400=0化简，得: x2-75x+350=0 我们先标记上式为式接着我们看问题2问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？学生合作交流，共同探究，听听其他同学的想法看有没有道理，能不能给自己一些提示。解：根据题意可得全部比赛的场数为47=28场，设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x

5、-1)场,于是可得方程:x(x-1)=28 整理化简，得：x2-x=56我们标记上式为式请大家考虑以下几个问题：（教师演示课件，给出问题）（1）上面两式整理后各含几个未知数？ （2）按照整式中多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）这两个式子含等号吗？还是与以前多项式一样只有式子？【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，恰当地设疑，激发学生的求知欲和学习兴趣。通过方程的建模过程，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型。通过从具体实例出发，经历模型化的过程，使学生体会学习一元二次方程的必要性，进一步培养学生用数学的意识。在得一元二次方程的概念时，引导学生从已得

6、到的方程入手，分析问题的共同点，由于学生已经熟练掌握了一元一次方程的概念，所以从含未知数的个数及最高次数两个方面来提问，引导学生归纳共同点是符合学生认知基础的。、探索新知，引申思考（一）、一元二次方程的概念【活动方略】学生活动：请口答上面提出的问题学生回答后老师点评：（1）都只含一个未知数 ；（2）它们的最高次数是2次；（3）都是方程总结归纳，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。注意：若a=0

7、 ，则方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0 ，这个方程为一元一次方程，当然就不能称为一元二次方程一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， b是一次项系数；c是常数项。【设计意图】通过具体事例，探索一元二次方程的定义及其相关概念同时联系到一元一次方程，运用知识的迁移让这部分内容显得更为简单，便于理解在进行本环节的教学时，为学生提供了多次活动，学生自主地观察、比较，归纳是活动有效性的保证教学中应当让学生进行充分的探索和交流，同时在概念教学中，类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。【活动方略】学生自主解决问题，通过去括号、移项

8、等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师在巡视学生做的情况，在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）最后板演规范的做题格式，培养学生良好的解题习惯例1将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号得:3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10以上我们一起学习了一元二次方程的相关概念，现在请大家展示一下自己的学习成果，试做下列几个题目1、下列方程中哪些是一元二次方程？2、将下列方程化为一元二次方程的一

9、般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念，教学中切实引导学生理解一元二次方程的一般形式及识别各项，并指出二次项系数一般化为正数。（二）、一元二次方程根的概念刚刚我们巩固了一元二次方程的一些基本概念，接下来我们继续来解决问题，先请同学们猜测一下方程 x2-x=56的解是什么？【活动方略】 当x=1 时，x2-x=0 ；当x=2 时，x2-x=2 ，依此类推可以得出下表：x12345678910 x2-x02612203042567290学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如利用上述表格的形式，发现当x=8 时等号成立，于是x=8

10、是方程的一个解，如此等等教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结如下：使一元二次方程等号左右两边成立的未知数的值叫作一元二次方程的解（也叫作一元二次方程的根）现在请同学们思考这样一个问题：是否只有x=8 才是方程x2-x=56 的根呢？换句话说，方程 x2-x=56是否只有 x=8这一个根呢？事实上，通过观察探究我们不难发现将x=-7 代入方程 ，同学们可以简单的计算一下等式的左边=56 右边=56，即：左边=右边，所以 x=-7也是方程x2-x=56的根虽然方程 x2-x=56有两个根（8和 -7），但是对于排球邀请赛问题却只有一个答案，因为参赛队伍数为

11、正整数，所以应邀请8个队参赛综上可述，由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否符合实际情况【设计意图】探究一元二次方程根的概念及作用，以及由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根现在请大家展示一下自己的学习成果，试做下列几个题目1、下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 2、试写出下列方程的根。(1)x2-36=0 (2)4x2-9=1 (3)x2-x=0 十、归纳小结：同学们，今天我们这次课的主要内容就讲到这里.通过课堂教学你们学到了哪些知识？从中得到了什么启发？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二

12、次方程的一般形式 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；（3）一元二次方程根的概念以及作用.十一、布置作业：课本P28 复习巩固2、4 综合运用5、6、7 拓广探索8.十二、板书设计：一元二次方程1、概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：ax2+bx+c=0(a0)。3、根：使一元二次方程等号左右两边成立的未知数的值。十三、教学反思： 1、“教”的转变。本次课我将教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生思考、演练发现结论后，利用知识的迁移深入浅出的讲解，激发学生自觉探究数学问题，体验发现与解决问题的乐趣；2、“学”的转变。力求将