初中数学人教七年级上册（2023年更新） 有理数复习有理数相关概念

1、复习：有理数的相关概念一、教学目标：巩固知识点，形成知识网络提高对知识的理解度，培养解题能力增强学习数学的兴趣。二、教学流程：要点一、正数与负数要点：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线要点二、有理数的分类 要点：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小

2、数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数要点三、数轴要点：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动要点四、相反数要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添

3、上“-”号即可.（5）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（6）互为相反数的两数和为0.要点五、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点： （1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5. （2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数.如（3）就是3的相反数，因此，（3）3.要点六、绝对值 要点：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对

4、于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点七、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2.绝对值法：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab

5、；反之成立知识点一 正数与负数例1一种大米的质量标识为“（50）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）A千克 B千克 C千克 D千克触类旁通【变式】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用_ 表示，0元表示_ . (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？知识点二、有理数的分类例1下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有理数 C-a一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数触类旁通【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）（3）整数又叫自然数.（ ） （4）

6、非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数知识点三、探索规律例1某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒.触类旁通【变式】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，根据这个规律，那么第2023个数是： 知识点四、相反数的概念 例1填空：(1) (的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3)是 的相反数；(4) 的相反数

7、是；(5)和 互为相反数.（6）a和 互为相反数 .（7）_的相反数比它本身大， _的相反数等于它本身触类旁通【变式1】下列说法中正确的有( )3和3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；的相反数是；一个数和它的相反数不可能相等A. 0个 个 个 个或更多【变式2】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（ ） A点A B点B C点C D点D【变式3】化简下列各数中的符号（1）-(+5) （2）- （3）-(+1) （4）-(-a)知识点五、绝对值的概念例1下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反

8、数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1触类旁通【变式1】求绝对值不大于3的所有整数【变式2】（2023镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 【变式4】-|_-(+； 1000；_； _【变式5】下列各数中，比1小的数是（ ）A0B1C2D2【变式6】数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( ) A-aa-1 B-1-aa Ca-1-a Da-a-1【变式7】已知|2-m|+|n-3|0，试求m-2n的值【变式8】正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量

9、检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由一、选择题1.下列语句正确的（ ）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A0是整数 B0是偶数 C0是正整数 D0既不是正数也不是负数 3互为相反数的两个数的和为（ ）A0 B1 C1 D24. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A.正数 B.

10、负数 C.非正数 D.非负数5. 如果，那么两个数一定是 （ ） A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数6已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ） AM BN CP DQ7若|a| + a0，则a是( ) A. 正数 B. 负数 C.正数或0 D.负数或0二、填空题1把公元2023年记作+2023，那么-2023年表示 .2一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.3.若3a4b与7a6b互为相反数，则a与b的关系为 4数轴上离原点5个单位长度的点有_个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .5. 若m，n互为相反数，则| m |_| n |；| m