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文档简介

1、复习:有理数的相关概念一、教学目标:巩固知识点,形成知识网络提高对知识的理解度,培养解题能力增强学习数学的兴趣。二、教学流程:要点一、正数与负数要点:(1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号, “+”常省略,但 “-”不能省略.(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负(3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界线要点二、有理数的分类 要点:(1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数.(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小

2、数不是分数,例如(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数要点三、数轴要点:(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 (3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动要点四、相反数要点:(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同.(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉.(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数.(4)求一个数的相反数,只要在它的前面添

3、上“-”号即可.(5)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(6)互为相反数的两数和为0.要点五、多重符号的化简多重符号的化简,由数字前面“-”号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正,如-(-4)=4 ;若有奇数个时,化简结果为负,如-+-(-4)=-4 .要点: (1)在一个数的前面添上一个“”,仍然与原数相同,如55,(5)5. (2)在一个数的前面添上一个“”,就成为原数的相反数.如(3)就是3的相反数,因此,(3)3.要点六、绝对值 要点:(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0即对

4、于任何有理数a都有: (2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0要点七、有理数的大小比较 1.数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a与b在数轴上的位置如图所示,则ab2.绝对值法:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小3. 作差法:设a、b为任意数,若a-b0,则ab;若a-b0,则ab;若a-b0,ab

5、;反之成立知识点一 正数与负数例1一种大米的质量标识为“(50)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是( )A千克 B千克 C千克 D千克触类旁通【变式】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用_ 表示,0元表示_ . (2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示?知识点二、有理数的分类例1下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数,有最小的正有理数 C-a一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数触类旁通【变式1】判断题:(1)0是自然数,也是偶数( ) (2)0既可以看作是正数,也可以看成是负数.( )(3)整数又叫自然数.( ) (4)

6、非负数就是正数,非正数就是负数.( ) 【变式2】下列四种说法,正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数知识点三、探索规律例1某校生物教师李老师在生物实验室做实验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒,.按此规律,那么请你推测第n组应该有种子是 粒.触类旁通【变式】有一组数列:2,-3,2,-3,2,-3,根据这个规律,那么第2023个数是: 知识点四、相反数的概念 例1填空:(1) (的相反数是 ;(2) 是-100的相反数;(3)是 的相反数;(4) 的相反数

7、是;(5)和 互为相反数.(6)a和 互为相反数 .(7)_的相反数比它本身大, _的相反数等于它本身触类旁通【变式1】下列说法中正确的有( )3和3互为相反数;符号不同的两个数互为相反数;互为相反数的两个数必定一个是正数,一个是负数;的相反数是;一个数和它的相反数不可能相等A. 0个 个 个 个或更多【变式2】如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是( ) A点A B点B C点C D点D【变式3】化简下列各数中的符号(1)-(+5) (2)- (3)-(+1) (4)-(-a)知识点五、绝对值的概念例1下列说法正确的是( )A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反

8、数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1触类旁通【变式1】求绝对值不大于3的所有整数【变式2】(2023镇江)已知一个数的绝对值是4,则这个数是 【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为 【变式4】-|_-(+; 1000;_; _【变式5】下列各数中,比1小的数是( )A0B1C2D2【变式6】数a在数轴上对应点的位置如图所示,则a,-a,-1的大小关系是( ) A-aa-1 B-1-aa Ca-1-a Da-a-1【变式7】已知|2-m|+|n-3|0,试求m-2n的值【变式8】正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量

9、检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数检测结果(单位:克):-25,+10,-20,+30,+15,-40裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由一、选择题1.下列语句正确的( )个(1)带“”号的数是负数;(2)如果a为正数,则a一定是负数;(3)不存在既不是正数又不是负数的数;(4)0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.关于数“0”,以下各种说法中,错误的是 ( ) A0是整数 B0是偶数 C0是正整数 D0既不是正数也不是负数 3互为相反数的两个数的和为( )A0 B1 C1 D24. 一个数比它的相反数小,这个数是( )A.正数 B.

10、负数 C.非正数 D.非负数5. 如果,那么两个数一定是 ( ) A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数6已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是( ) AM BN CP DQ7若|a| + a0,则a是( ) A. 正数 B. 负数 C.正数或0 D.负数或0二、填空题1把公元2023年记作+2023,那么-2023年表示 .2一种零件的长度在图纸上是()毫米,表示这种零件的标准尺寸是 毫米,加工要求最大不超过 毫米,最小不小于 毫米.3.若3a4b与7a6b互为相反数,则a与b的关系为 4数轴上离原点5个单位长度的点有_个,它们表示的数是 ,它们之间的关系是 .5. 若m,n互为相反数,则| m |_| n |;| m

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