高一数学第一次模块考试试卷及答案3月2

1、长郡中学2011年上学期模块考试高一数学试卷命题人：陈家烦 审核人：高一数学组总 分：100分 时 量：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合，则=（ B ） A. B. C. D. 2、设，则的值为（ B ）A B C D3、若,则（ C ）A. B. C. D.4、求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ）A. B. C. D. 5、已知向量，则与（ A ） A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向6、函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是

2、（ D ）A. B. C. D.7、在中，若，则是 （ D ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8、设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于 （ A ）A6 B7 C8 D99、若数列的通项公式为，其前项和为，则为（ C ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 810、在有穷数列中，是的前n项和，我们把称为数列的“均和”.现有一个共2011项的数列：，若其“均和”为2012，则如下有2012项的数列：，其“均和”为（ C ）A. 2010 B. 2011 C.2012 D.2013二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、比较下

3、列两个数的大小： 12、在等比数列中，则 . 13、若向量，满足，与的夹角为，则 . 14、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在 观察站C的北偏东方向上，灯塔B在观察站C的南偏东方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为 . a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9 15、在数列中， 把数列的各项排成如图的三角形形状，记为第行从左起第个数，则的值为 .150三、解答题（共5个小题，共55分）16、（本小题满分10分）若函数.（1）求函数的定义域,判断函数的奇偶性.（2）若关于（）的方程,求.解：（1）由对数函数的定义知，要有意义，则必须所以，的定义域为. 3分定义域关于

4、原点对称，又.故为偶函数. 6分（2） 从而，即.所以，于是，. 10分17、（本小题满分10分）已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求角A的余弦值解：（1）根据正弦定理，可化为 2分 联立方程组，解得 所以，边长 5分（2）， 7分 又由(1)可知， 8分 因此，所求角A的余弦值是 10分18、（本小题满分10分）已知为坐标原点，（,是常数），设 . （1）求函数关系式； （2）已知函数在区间上的最小值为，求的值及函数的单调减区间.解：（1）， 3分（2）由（1）得 5分，当，即时， 7分从而，由得函数的单调减区间为 10分19、（本小题满分12分）由于种种原因，某市重点企业A公司一

5、直亏损，2008年下半年又遭受全球金融危机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32000万元经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于2009年元旦一次性给A公司无息贷款32000万元，用于支付一切债务，同时对公司进行了改制，使A公司起死回生为了公司可持续发展，从2009年起，政府还将提供无息贷款用于A公司硬件改造，其中2009年提供5000万元，以后每年都比上年减少据估算，2009年度将获利润4000万元，今后的利润每年都会比上年增加 （）（1）设年内(2009年为第一年) 无息贷款总额为万元，公司总利润为万元.写出的表达式；（2）经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额? 解：(1)

6、第1年贷款（320005000）万元，第2年5000万元，第n年贷款5000 万元 1分所以贷款总额为：32000+5000500050005200020000 3分同理：第1年利润4000万元，第2年利润4000（1）万元，第n年利润4000万元 4分400040004000120001 6分(2) 由题意0， （7分） 1200015200020000 8分化简得，35160 9分设x，3x216x50 x（舍)或x5 10分 5， 两边取对数，有，即 11分n6. 经过6年公司总利润才能超过无息贷款总额 12分20、（本小题满分13分）设数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（3）求证：.解：（1） 时, 得： 2分 由及得 是首项为，公比为2的等比数列， 4分（2）解法一：由()知 5分若为等差数列，则则成等差数列, 6分， 8分