2021-2022学年高二年级上册学期数学苏教版选择性必修第一册4.2.3 等差数列的前n项和公式（2）同步练习-【含答案】

1、4.23等差数列的前n项和(2)课本温习1. 设等差数列an的前n项和为Sn.若a52，则S9的值为()A. 9 B. 12 C. 15 D. 182. 设等差数列an的前n项和为Sn.若a2a6a718，则S9的值是()A. 64 B. 72C. 54 D. 以上都不对3. 已知数列an为等差数列，它的前n项和为Sn.若Sn(n1)2，则的值是()A. 2 B. 1 C. 0 D. 14. 已知等差数列an的前n项和为Sn.若2a6a86，则S7等于()A. 49 B. 42 C. 35 D. 285. 若一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A. 1 B. 3 C.

2、5 D. 7固基强能6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A. 12 B. 14 C. 16 D. 187. (多选)等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ）A若，则必有B若，则必有是中最大的项C若，则必有D若，则必有8. (多选)已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，则下列结论正确的有()A. d0 B. S110 C. S120 D. 数列Sn中的最大项为S119. 已知数列an是一个等差数列，且a21，a55.则an的通项an= ；an前n项和Sn的最大值为 10. 在数列an中，a18，a42，且满足an2an2a

3、n1.则数列an的通项公式为 ；设Sn是数列|an|的前n项和，则Sn= .11. 已知等差数列an中，|a5|a9|，公差d0，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是_12. 设两个等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Sn.若对任意正整数n都有eq f(Sn,Sn)eq f(7n2,n3)，则eq f(a7,b7)_，eq f(a7,b9)_规范演练13. 设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n）)的前n项和，求Tn.14. 在数列an中，a14，nan1(n1)an2n22n.(1) 求证：

4、数列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n）)是等差数列；(2) 求数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an）)的前n项和Sn.等差数列的前n项和(2)1. D解析：由等差数列性质得S9eq f(9,2)(a1a9)9a518.故选D.2. C解析：由a2a6a73a112d3a518，得a56.又a1a92a512，所以S9eq f(9（a1a9）,2)eq f(912,2)54.故选C.3. B解析：等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，1.4. B解析：2a6a8a46，S7eq f(7,2)(a1a7)7a442.5. C解析： S奇6a1eq f(65

5、,2)2d30， a15d5，S偶5a2eq f(54,2)2d5(a15d)25， a中S奇S偶5.故选C.6. B解析：SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sneq f(n（a1an）,2)210，得n14.7.ABC8. AB解析： S6S7， a70. S7S5， a6a70， a60， d0，A正确又S11eq f(11,2)(a1a11)11a60，B正确S12eq f(12,2)(a1a12)6(a6a7)0，C不正确Sn中的最大项为S6，D不正确故选AB.9. 解：(1) 设an的公差为d，由已知条件，得eq

6、 blc(avs4alco1(a1d1，,a14d5，）解出a13，d2.所以ana1(n1)d2n5.(2) Snna1eq f(n（n1）,2)dn24n4(n2)2.所以n2时，Sn取到最大值4.10. 解：(1) 由2an1an2an可得an是等差数列，且公差deq f(a4a1,41)eq f(28,3)2. ana1(n1)d2n10.(2) 令an0，得n5.即当n5时，an0，n6时，an0. 当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n

7、40， Sneq blc(avs4alco1(n29n，n5，,n29n40，n6.）11. 6或7解析：由|a5|a9|且d0得a50，a90，且a5a902a112d0a16d0，即a70，故S6S7且最小12. eq f(93,16)eq f(93,20)解析：eq f(S13,S13)eq f(f(13（a1a13）,2),f(13（b1b13）,2）eq f(a1a13,b1b13)eq f(2a7,2b7)eq f(a7,b7)eq f(7132,133)eq f(93,16)，eq f(a7,b9)eq f(93,20).13. 解：设等差数列an的公差为d，则Snna1eq f

8、(1,2)n(n1)d. S77，S1575， eq blc(avs4alco1(7a121d7，,15a1105d75，） 即eq blc(avs4alco1(a13d1，,a17d5，） 解得eq blc(avs4alco1(a12，,d1，） eq f(Sn,n)a1eq f(1,2)(n1)d2eq f(1,2)(n1) eq f(Sn1,n1)eq f(Sn,n)eq f(1,2)， 数列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n）)是等差数列，其首项为2，公差为eq f(1,2)， Tneq f(1,4)n2eq f(9,4)n.14. (1) 证明：nan1(n1)an2n22n的两边同时除以n(n1)，得eq f(an1,n1)eq f(an,n)2(nN*)，所以数列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n）)是首项为4，公差为2的等差数列(2) 解：由(1)得eq f(an,n)2n2，所以an2n22n，故eq f(1,an)eq f(1,2n22n)eq f(1,2)eq f(（n1）n,n（n1）)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)f(1,n1）)，所以Sneq f(1,2)eq blc(rc)(a