易错题01集合 专题复习-2021届高三数学高考总复习

1、易错01 集合易错点1 元素的意义【例1】已知集合，则集合的子集的个数为（ ）A2B4C8D16解得，或；,即中有2个元素；子集个数为4故选：B【变式训练】1（2017全国高考真题试卷（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D0由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.2.（2020山东）若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（）AMN=MBMN=NCMN=MDMN=根据集合的表示法知集合M表示直线，集合N表示一个点且点在直线上，得到两

2、集合的并集详解：N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，且点(0,0)满足直线x+y=0.所以MN=M ，故选A.3（2020宁夏银川一中高三月考（理）设集合，则的子集的个数是（ ）A4B3C2D1集合，则，画出图形：由图知，元素有2个，则子集有个，选A易错点2 集合的互异性【例2】20（2020黑龙江哈尔滨高三月考（理）已知集合，若，则等于（ ）A1或2B或C2D1C因为，所以，解得或.当时，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选：C【易错总结】根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，不满足则舍去。【变式训练】1（2020四川成都石室中

3、学月考）其，则由的值构成的集合是（ ）ABCD，当，即时，集合中有相同元素，舍去；当，即（舍）或时，符合，故由的值构成的集合是.故选：D2（2020泊头市高一月考）若，则a=（ ）AB0C1D0或1因为，所以有或.当时，解得或，当时，不符合集合元素的互异性，故舍去，所以.当时，解得，由上可知舍去，综上.故选：C易错点3 子集为空集与取等【例3】（2020渝中重庆巴蜀中学月考）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD（1）因为，又，所以，解得.故选：B.【易错总结】【变式训练】1（2020安庆市第七中学高三其他（文）已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）ABCD集合M=x|x2=1=1，1

4、，N=x|ax=1，NM，当a=0时，N=，成立；当a0时，N=，NM，或=1解得a=1或a=1，综上，实数a的取值集合为1，1，0故选D2（2020扬州大学附属中学东部分校月考）若集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD因为，所以，所以或，所以或，当时，不成立，所以，所以满足，当时，因为，所以，又因为，所以，所以，当时，因为，所以，又因为，所以，所以，综上可知.故选：A.3（2021三门峡市月考）已知集合，则使成立的实数的取值范围为（ ）ABCD若满足，由已知条件得，解得，故选：C易错点4 命题的否定与否命题的区分【例4】（1）（2020福建其他）命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，（

5、2）（2020陕西省商丹高新学校高三其他（理）命题“若，则，使得”的否命题为（ ）A若，则，B若，则，C若，则，D若，则，（1）因为命题“，”为全称命题，所以该命题的否定是“，”.故选：C.（2）命题“若，则，使得”的否命题为“若，则，”故选：A【易错总结】【变式训练】1（2020河北月考）命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D命题“，”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以命题的否定为：，故选：A2（2020甘谷县月考（文）命题“若，则”的否命题为（ ）A若，则且B若，则或C若，则且D若，则或设为原命题条件,为原命题结论,则否若非则非. 原命题“若，则” 故其否命题为: 若，则或故选:D

6、.3（2010黑龙江齐齐哈尔）下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D命题“若，则”的逆命题为假命题A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；B. 命题“，”的否定是“，”，故B错误；C. 命题“若，则”为真命题，故它的逆否命题为真，故C错误；D. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”，当时，成立，故为假命题.故选：D易错点5 充分、必要傻傻分不清【例5】（1）（2020黑山县黑山中学月考）已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD（2）（2020陕西新城西安中学高三月考（理）设:,:

7、,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )ABCD（1），由于是的必要不充分条件，故选：A由非是非的必要而不充分条件，可知是的必要而不充分条件，即是充分而不必要条件，解不等式，得，解不等式得，由题意知是的真子集，所以，即，故A【易错总结】充分、必要性二充分、必要条件与集合的关系充分、必要条件：Ax|p(x)，Bx|q(x)集合关系若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件ABp是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqA=Bp是q的既不充分也不必要条件pq且qpAB且AB【变式训练】1（2020天津高考真题试卷）设，则“”是“”的（ ）A充分不必

8、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.2（2020江苏省郑集月考）已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_令Mx|axa1，Nx|x24x0 x|0 x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0a3.故填3（2020陕西省洛南中学）已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_.根据指数函数的性质得，因为是的充分不必要条件，所以，所以，解得.所以实数的取值范围为故易错点6 全称特称与最值【例6】已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若存在，使成

9、立，求实数的取值范围；（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.（1）由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，当时，取得最大值，即的取值范围为.（2）由题意得：存在，使得成立，即存在，使得成立，当时，取得最小值，即的取值范围为.（3）由题意得：当时，当时，；当时，解得：，即的取值范围为.【易错总结】【变式训练】1（2020临高县临高中学月考）命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .由题意可得,为真命题.所以,解得.2（2020利辛县阚疃金石中学月考）若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数的取值为_因为命题“存在实数x01,2,使得ex+x2+3-m0”是假命题所以命题的否定形式为“对于任意

10、实数x01,2,使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命题由ex+x2+3-m0可得在1,2上恒成立设在1,2上大于0恒成立，所以在1,2为单调递增函数所以所以即m的取值范围为3（2020湖南宁乡一中）已知函数，（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围（1）由题设知：，在上递减，在上递增，又在上递减，有，的范围为（2）由题设知，有，即，的范围为【巩固提升】1（2020土默特左旗）若集合， ，则集合中的元素个数为_集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.联立方程得：，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素

11、个数为2.2（2020全国高考真题试卷（理）已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D6由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.3（2020山东高三零模）已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）ABCD因为集合，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D4（2020安徽省泗县开学）若集合,则实数的取值范围是 ()A B C D设当时，满足题意；当时，时二次函数因为，所以恒大于0，即所以，解得5（2020江西南昌二中月考）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（

12、 ）A1 B-1 C0，1 D-1，0，1因为集合有且仅有两个子集，即为和集合本身，故集合中的元素只有一个，即方程只有一个解，当时，原方程为，即，符合题意；当时，令，综上，或可符合题意.故选：D.6（2021四川省泸县月考）已知集合，若，则的取值范围为_由解得或，所以，因为，所以可能，分别分析，当即时，符合题意，再有根与系数的关系知，时，符合题意，不符合题意，故填或7（2020宝山上海交大附中开学）设集合，若，则实数m的取值范围是_.，解得故8（2020江苏宝应中学高三开学）已知集合，若，则实数的取值范围是_.根据题意得：当 时，解得；当时，解得.综上，.故答案为.9（2020四川省泸县月考）

13、已知集合，若，求实数m的取值范围 .由题：当，即时，符合题意；当，即时，得；综上：10（2020宜宾市叙州区校月考）设，且，求实数的取值范围 .或，且，当时，解得：当时，或即.综上所述，实数的取值范围为11（2020全国月考（理）已知集合，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_由，得x2x6 0即x 2或x 3 Ax|x 2或x 3由，得xa 3，即x 3a，则Bx|x 3a由题意知： 3a 3，得a 0.故(，012（2020河南高三其他（文）若关于的不等式成立的充要条件是，则_.因为是不等式成立的充分条件，所以，因为是不等式成立的必要条件，所以，故.故213（2020钦州市月考（理）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，使即恒成立，即 ，第二个式子化简得，解得或所以14（2020四川阆中中学高三开学（文），使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为_.命题为真，则都为真，对，使得成立，则；对，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），故.故答案为.15（2020天津静海）函数（），对，使成立，则的取值范围是_由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，因为对，使成立