初中数学华东师大九年级上册第22章 一元二次方程2根与系数的关系(拓展课)_第1页
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文档简介

1、一元二次方程根与系数的关系知识与技能目标要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，并能熟练运用。教学重点一元二次方程根与系数的关系教学难点一元二次方程根与系数关系的运用，必须记住在它使用前提是方程有解。教学过程复习一元二次方程的一般形式ax2 + bx +c = 0(a0)方程的根的判别式：= b2 - 4ac当0时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式一元二次方程形式ax2 + bx +c = 0(a0，b24ac0)的根与系数的关系： 若一元二次方程为，则根与系数的关系为： （条件：p24q0）根与系数关系的应用：1.已知 的两根为x1，x2，那么 = 2.已知关于x

2、的方程的两个实数根互为倒数，那么m=_ 3.关于x的一元二次方程的两个实数根分别是1和2，则 p=_，q =_ 4.一元二次方程的两根分别为，则 _三、例题讲解例题3已知关于x的方程x22(m+1)xm230.（1）当m取何值时，方程有两个不相等实根？（2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当(x11)(x21)=8时，求m的值.解（1）根据题意可知：=4(m1)24(m23)08m160解得 m所以当m2时，方程有两个不相等的实数根（）由根与系数的关系得x1x2=2(m+1)x1x2m23(x11)(x21)=8x1x2(x1x2)18m23+2(m+1)18即m2+2m80m1=4，m2=

3、2m1=40解：不存在，理由如下： 由根与系数的关系可知：x1+x2= 4 x1x2=k+1 x1x2x1x2 k+14，解得 k3 方程x24xk10的两个实数根= (4)24(k1)0 ，解得 k3不存在实数k，使得x1x2x1x2成立例4. 已知关于x的方程 x2+(m2)xm0求证：无论m为何值，原方程总有两个不相等的实数根.若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值.练习2.若一元二次方程 x22023x10的两根分别是a、b，求代数式a22023ab的值.五、课堂小结 或 在使用根与系数的关系时，一定要保证0六、作业若关于x的方程 4kx2+4(k2)xk0有两个不相等的实根，是存在实数k，使(x1x2)2=3？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.七、课堂反思1.当二次项系数

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