初中数学华东师大九年级下册（2023年新编）第26章 二次函数微课教学设计方案余晓婷

1、微课教学设计方案 微课名称“关于用解决有且只有一个或者两个点满足题意的问题”初探教师姓名余晓婷教师单位攀枝花市第二十五中小学校教育集团知识点来源学科：数学 年级：九年级 教材版本：华师大 所属章节：中考专题复习录制工具和方法PPT演示，声音旁白，Camera录制 设计思路由判别式的简单运用，过渡到相对复杂的情况。用中考典型题目引入，帮助学生学会融汇知识点，运用所学知识解决实际问题。教学需求分析教学对象：初三下期学生，已经学完初中数学。学习内容：设计一元二次方程和函数。教学目标：用一种比较容易操作理解的方式，解决抽象晦涩的综合题。教学设计内 容教学目的学会判别式除了判断根的个数，还能结合函数，产

2、生很多奇妙的用法教学重点难点会从复杂的题目情境中抽象出相关到一元二次方程教学过程一、前置学习： 一元二次方程 的实数根的情况： 若0时，方程有两个不相等的实数根； 若=0时，方程有两个相等的实数根； 若0时，方程没有实数根。反之也成立。 若0时，方程有两个实数根；反之成立。根的判别式的应用：1.基础性应用例1：x22（a3）x+25是完全平方式，那么a的值是多少？【数学建模】分析：可以理解成为函数y= x22（a3）x+25 与x轴有且只有一个交点，故而，得到=b2-4ac，得到a= -2和8.2、压轴题中的综合应用例2：(2023成都)如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反

3、比例函数的函数交于A（2，b），B两点（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值【数学建模】分析：解得下移m个单位后，得到再与反比例函数相交，得到只有一个交点，m=11,-1,取m=11例3（2023成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB=90，求k的值【数学建模】分析：直线AB与抛物线相交，得B（k+4，k2+3k+1），【几何解法】：设AB中点为O，P点有且

4、只有一个，以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，OPx轴，P为MN的中点，P（，0），AMPPNB，AMBN=PNPM，且k0，k=1+【判别式法】：设MP=m，A(1,1), B（k+4，k2+3k+1）MN= k+3,PN= k+3-m,BN= k2+3k+1由一线三角，得AMPPNB 建立了关于m的一元二次方程。m2-(3+k)m + (k2+3k+1)=0,当= 0 时，点P只有一个点，k=1+例4：如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足B

5、AE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？【数学建模】分析：先求出AB= 5，再用一线三角，证明ABEOED设OE=x，则 ( )由ABEOED得 , （） 顶点为【函数图像法】：如图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个当时，E点只有1个,当时，E点【判别式法】：改成关于x的一元二次方程 时，E点只有1个,时，且小结通过对比可以发现，判别式方法不需要学生过多的分析不同情况下涉及的特殊几何图形或者函数，只需要建立相关的一元二次方程，再结合根的个数一种办法，就可解决这一类型问题，因此，我们可以在越来越多的中考压轴题上发现它的身影。课后练习巩固（2023武汉）抛物线L：yx2bxc经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线ykxk4（k0）与抛物线L交于点M、N若BMN的面积等于1，求k的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点DF为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点若PCD与POF相