三角函数的图像及其变换(2)(1028、29)课件

1、三角函数的图像及其变换(2)(1028、29)三角函数的图像及其变换(2)(1028、29)三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin(x）+b的作法（3）利用图象变换作三角函数的图象（1）振幅变换 （2）周期变换 （3）相位变换 （4）上下平移 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握课前自修3利用图象变换作三角函数的图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin(x)B的作法(1)_或叫做沿y轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|1)或缩短(当0|A|1)到原来的_倍

2、，得到yAsin x的图象振幅变换|A|课前自修3利用图象变换作三角函数的图象振幅变换|A|课前自修 (2)_或叫做沿x轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0|1)或缩短(|1)到原来的_倍，得到ysin x的图象(3)_或叫做左右平移：由ysin x的图象上所有的点向左(当0)或向右(当0)平行移动_个单位长度，得到ysin(x)的图象(4)上下平移：由ysin x的图象上所有的点向上(当B0)或向下(当B0)平行移动_个单位长度，得到ysin xB的图象周期变换相位变换|B|课前自修 (2)_或叫做沿x轴的伸缩变换：由yy=2sinxy=sinxy= si

3、nxxyO21221周期相同函数y=Asinx (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的。xO211函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin(2x+ )? 2Oy=sinx13-1-3 y=3sin（2x+ ） 先移后缩 在曲线y=sin（x+ ）上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，得到曲线y=sin（2x+ ）. 最后，保持

4、横坐标不变，将纵坐标变为原来的3倍，就得到曲线y=3sin(2x+ )y=sin（x+ ） y=sin（2x+ ） 将曲线y=sinx向左平移 个单位长度就得到曲线y=sin（x+ ），怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin(2x+ (4)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin(2x+ )? 2Oy=sin2xy=sinx13-1-3y=3sin2x在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，得到曲线y=sin2x.在此基础上，保持横坐标不变，将纵坐标变为原来的3倍，就得到曲线y=3sin2x. 再将曲线y=3sin2x向左平移 个单位

5、长度就得到曲线y=3sin（2x+ ） y=3sin（2x+ ） 先缩后移(4)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin(2x+先移后缩：向左平移 个单位长度 先缩后移：向左平移 个单位长度 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin(2x+ )? 图象的平移量=x的变化量先移后缩：向左平移 个单位长度 怎样由正弦曲线y=考点2 图像的变换考点2 图像的变换考点探究变式探究1考点探究变式探究11.( 山东 )将函数y=sin2x的图象向左平移/4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A.y=cos2x B.y=2cos2x C. D.y=2sin2xB2.(湖南

6、)将函数y=sin x的图象向左平移(0 2)个单位后，得到函数 的图象，则等于（ ）A B C. D.D1.( 山东 )将函数y=sin2x的图象向左平移/4个单考点探究变式探究A考点探究变式探究A课前自修D课前自修D 把函数ycos 的图象向左平移 ( 0)个单位，所得的函数为偶函数，则 的最小值是()B 把函数ycos 考点3 根据部分图象求三角函数的解析式考点3 根据部分图象求三角函数的解析式考点探究变式探究A考点探究变式探究A【例3】已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则yf(x)的图象可由函数g(x)sin x的图象(纵坐标不变)()【例3】已知函数f(x

7、)Asin(x)(A0，考点探究考点探究考点探究考点探究考点4 三角函数的综合问题考点4 三角函数的综合问题考点探究考点探究 受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y（米）是时间t（0t24，单位：时）的函数，记作y=f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)曲线可以近似地看做函数y=Asint+k的图象.(1)根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(2)一般

8、情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米.如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？ 考点5 三角函数模型的简单应用 受日月的引力，海水会发生涨落，解：（1）由数据可以得出： 所以，这个港口的水深与时间的关系可用 近似描述. （2）货船需要的安全水深为5+6.511.5米， 所以当y11.5时就可以进港. 令因为sin()=sin，所以在区间0,12内，有两个交点，由计算可得 数学模型思想方法 x=1或x=5,及x=12+1=13或x=12+5=

9、17. 所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至多停留16小时. 解：（1）由数据可以得出： 数学模型思想方法 x=考点探究变式探究5据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)f(x2)2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式(2)问：哪几个月能盈利？考点探究变式探究5据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6考点探究考点探究感悟高考感悟高考感悟高考感悟高考感悟高考感悟高考感悟高

10、考A感悟高考A变式探究1(2010年全国卷)为了得到函数ysin 图象，只需把函数ysin 的图象()A向左平移 个长度单位B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位D向右平移 个长度单位B变式探究1(2010年全国卷)为了得到函数ysin 基础自测1(2011年泉州模拟)将函数ysin 的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位，所得到的图形对应的函数式是()Af(x)sin xBf(x)cos xCf(x)sin 4x Df(x)cos 4xA 基础自测1(2011年泉州模拟)将函数ysin 2(2010年滨州模拟)已知f(x)sin ，g(x)cos ，则f(x)的图象()

11、A与g(x)的图象相同B与g(x)的图象关于y轴对称D2(2010年滨州模拟)已知f(x)sin 3.（08浙江）在同一平面直角坐标系中，函数A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 C3.（08浙江）在同一平面直角坐标系中，函数A. 0 已知解析式判断图像:A取特殊点检验 已知解析式判断图像:A（09浙江文）已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）D（09浙江文）已知 是实数，则函数 D 如图为yAsin(x ) 的图象的一段，求其解析式先求A,再求 ，最后求已知图象求解析式： 如图为yAsin(x如右图为y=Asin(x+)(A0,|)的图象的一段，求其解析式. 变式探究 网 如右图为y=

12、Asin(x+)(A0,|变式探究1函数yAsin(x ) 的部分图象如图所示，则函数表达式为()A 变式探究1函数yAsin(x ) 2下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()2下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()变式探究 5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x )b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式变式探究 5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近解析：(1)由图示，这段时间的最大温差是301020()；(2)图中从6时到14时的图象是函数yAsin(x )b的半个周期的图象解析：(1)由图示，这段时间的最大温

13、差是301020(正、余弦函数的图象、解析式等知识的综合应用 受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.某港口水的深度y（米）是时间t（0t24，单位：时）的函数，记作y=f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)曲线可以近似地看做函数y=Asint+k的图象.(1)根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米.如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？ 正、余弦函数的图象、解析式等知识的综合应用 解：（1）由数据可以得出： 所以，这个港口的水深与时间的