安徽省高三数学复习 第11单元第66讲 排列与组合综合问题课件 理

1、第66讲 排列与组合的综合问题2021/8/8 星期日1进一步理解排列、组合的概念，掌握排列、组合数公式；提高灵活应用排列、组合知识及其基本方法、技巧分析和解决有关应用问题的能力.2021/8/8 星期日2D解析解析解析2021/8/8 星期日3B解析易错点2021/8/8 星期日4解析易错点482021/8/8 星期日524解析2021/8/8 星期日6390解析解析2021/8/8 星期日71.求解排列与组合的综合应用题的三条途径(1)以 ,先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素,即优元法.(2)以 ,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置,即优位法.这两种方法都是 .(3)先不考虑附加条件

2、，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即 .元素为分析对象位置为分析对象直接法间接法2021/8/8 星期日82.解排列、组合题的“十六字方针，十二个技巧”(1)“十六字方针”是解排列、组合题的基本规律,即 . .(2)“十二个技巧”是解排列、组合题的捷径,即:相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合2021/8/8 星期日9多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(或至多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法.2021/8/8 星期日103.

3、解答组合应用题的总体思路(1) .从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复,计算结果是使用分类计数原理.(2) .整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步的不重复.计算结果时用分步计数原理.整体分类局部分步2021/8/8 星期日11(3)辩证地看待“元素”与“位置”.排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好.2021/8/8 星期日12题型一 分组

4、分配问题例12021/8/8 星期日13评析2021/8/8 星期日14变式184解析2021/8/8 星期日15 用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数： (1)比21034大的偶数； (2)左起第二位、第四位是奇数的偶数.例2题型二 数字排列、组合问题2021/8/8 星期日16 (1)（方法1）可分五类:当末位数字是0,而首位数字是2, + =6(个);当末位数字是0,而首位数字是3或4,有 =12(个);当末位数字是2,而首位数字是3或4,有 =12(个);当末位数字是,而首位数字是2,有 + =3(个);当末位数字是4,而首位数字是3，有 =

5、6(个).故有6+12+12+3+6=39(个).解析2021/8/8 星期日17(方法2)不大于21034的偶数可分为三类：1为万位数字的偶数，有 =18(个);2为万位数字，而千位数字是0的偶数，有 =2(个);还有21034本身.而由0,1,2,3,4组成的五位偶数共有 + =60(个).故满足条件的五位偶数共有 60- - -1=39(个).2021/8/8 星期日18(2)（方法1）可分两类:0是末位数，有 =4（个）；或是末位数，有 =4(个).故共有4+4=8(个).(方法2)第二位、第四位从奇数1，3中取，有 个;首位从,中取，有 个；余下排在剩下的两位，有 个,故共有 =8(

6、个).2021/8/8 星期日19 不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题，常见的附加条件有：奇偶数、位数关系及大小关系等，也可有相邻问题、不相邻问题等，解决这类问题的关键是搞清受限条件，然后按特殊元素（位置）的性质分类.这类问题有0参与时，不可忽视它不能排在首位的隐含条件.评析2021/8/8 星期日20 用1,2,3,4,5,6按下列要求可组成多少个没有重复数字的6位数. (1)1，2排两端（即十万位和个位）； (2)1不排十万位，2不排个位. (1)首先考虑特殊元素，1，2先排两端，有 种，再让其他个数在中间位作全排列，有 种.由分步计数原理,共有 =48个数.变式2解析2021

7、/8/8 星期日21(2)（方法一）1排十万位有 种，2排个位有 种,且排十万位而2排个位有 种,共可组成 -2 + =504个数.(方法二)以1的排法分为两类：1排个位有 种；1排中间4个位置之一，而2不排个位有 种，共可组成 + 504个数.2021/8/8 星期日22题型三 几何型排列、组合问题例32021/8/8 星期日23解析2021/8/8 星期日24评析2021/8/8 星期日25 已知平面平面,在内有4个不共线的点，在内有6个不共线的点. (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥? 变式32021/8/8 星期日2

8、6 (1)作出的平面有三类：内1点,内2点确定的平面有 个;内2点,内1点确定的平面有 个;,平面本身.所以所作平面最多有 + +2=98个.(2)所作三棱锥最多有 + + =194个.解析2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28解析2021/8/8 星期日291.分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.2.界定“元素与位置”要辩证看待；“特殊元素、特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.3.将复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解是常用有效途径.2021/8/8 星期日304.解排列、组合综合问题应注意先选后排的原则和基本方法技巧的综合运用.5.有限制条件的组合问题的限制条件主要表现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，解决这种问题通常用直接法或间接法，用直接法则要注意合理分类，用“间接法”时，要注意“至少”“最多”“恰好”等词语的含义，做到既不重复又不遗漏.2021/8/8 星期日31A. B.C. D. 12名同学合影,站成两排,前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 （ ）2021/8/8 星期日32错解错解分析2021/8/8 星期日33 要完成这