2022-2023学年江西省吉安市泰和第二中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市泰和第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是椭圆上异于顶点的任意一点，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ）A相交 B内切 C内含 D不确定参考答案：B略2. 几何体的三视图如图，则该几何体的体积是ABCD参考答案：C3. 如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5【解答】解

2、：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2nn2，n=3不满足条件2nn2，n=4不满足条件2nn2，n=5满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5故选：C4. ABC中，若，则等于 （ ）A .2 B . C . D. 参考答案：A5. 某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用22列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”参考答案：C略6. 若命题甲：

3、或；命题乙：，则甲是乙的 ( ) 条件(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B 7. 设a、b为正数，且a+b4，则下列各式中正确的一个是 ( )A B. C. D.参考答案：B略8. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7,那么P到另一个焦点的距离等于 ( )A 1B 3 C 15 D17参考答案：C9. 已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是 A为任意实数，均是等比数列 B当且仅当时，是等比数列 C当且仅当时，是等比数列 D当且仅当时，是等比数列参考答案：B10. 在平面直角坐标系xOy中，已知,P为函数图象上一

4、点，若，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题设条件，可得点P是双曲线图象上一点，根据双曲线的定义，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解故选C【详解】由题意，因为点P为函数图象上一点，所以点P是双曲线图象上一点，且是双曲线的焦点，因为，由双曲线的定义，可得，解得，在中，由余弦定理得，故选C【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题，注意双曲线定义和三角形中余弦定理的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，

5、侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_。参考答案：12. 已知i是虚数单位，若|a2+|=，则实数a等于参考答案：考点： 复数求模 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则可得：a2+=ai，再利用复数的模的计算公式即可得出解答： 解：a2+=a2+=a2+=ai，|a2+|=0，化为a2=，a0，解得a=故答案为：点评： 本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题13. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的

6、学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_参考答案：0.03，3。14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD，BD1所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（1，1，

7、1），设异面直线AD，BD1所成角为，则cos=异面直线AD，BD1所成角的余弦值为故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用15. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_参考答案：略16. 已知各项均为正数的数列满足：，则= * . 参考答案：略17. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于,，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且（

8、1）求证：；（2）当点、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值参考答案：（1）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则， 从而、则，所以 （2）当、E、F、共面时，又,所以 ，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3（3）由（2）知、 ，设平面的一个法向量为，依题意 所以 同理平面的一个法向量为 由图知，面与面夹角的余弦值 19. 为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：（1）完成下列22列

9、联表：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.参考数表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生302050男生252550总计5545100（2）根据列联表中数据，计算，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.20. 某射手在一次射击中射

10、中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。计算这个射手在一次射击中，（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率。参考答案：略21. 在锐角ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，求出sinB的值，由条件和特殊角的三角函数值求出B；（2）由条件和正弦定理求出sinA值，由条件和特殊角的三角函数值求出A【解答】解：（1）由题意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sin

11、A=2sinBsinA，又sinA0，则sinB=，因为ABC是锐角三角形，所以B=30；（2）因为a=，b=1，B=30，所以由正弦定理得，=，因为ABC是锐角三角形，所以A=4522. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为4sin（+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求MON的面积.参考答案：(1) 直线l的普通方程为xy40. 曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)4【分析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出MON的面积【详解】解：(1)由题意有，得，xy4，直线l的普通方程为xy40.因为4sin所以2sin2cos，两边同时乘以得，22sin2c