2022-2023学年江西省赣州市南康第三中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省赣州市南康第三中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式中成立的是（）ABCD参考答案：D解：可能为：不一定大于零：正负：成立2. 函数f（x）=x24x+5在区间1，m上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A2，+）B2，4C1，5D2，5参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=1或x=5时，函数值等于10，结合题意求得m的范围

2、【解答】解：函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=1或x=5时，函数值等于10且f（x）=x24x+5在区间1，m上的最大值为10，最小值为1，实数m的取值范围是2，5，故选：D3. 集合和0的关系表示正确的一个是( )A.0= B. 0 C. 0 D. 参考答案：D4. 等于 （ ）A B C D参考答案：B略5. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是甲0102203124乙2311021101两台机床出次品较少的是()A甲 B乙 C一样 D以上都不对参考答案：B略6. （5分

3、）向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：数形结合分析：本题利用排除法解从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项解答：如果水瓶形状是圆柱，V=r2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截

4、面的半径由底到顶逐渐变小故A、C错故选：B点评：本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题本题还可从注水一半时的状况进行分析求解7. 若内有一点,满足,且,则一定是（ ） A 钝角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案：D略8. 把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）ABC1D1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GI：三角函数的化简求值【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换，可以得到的函数为y=sin2（x）+，利用诱导公式把解析式化为y

5、=sin2x即可得到g（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin（2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D9. 函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的对称性 专题：计算题分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，故选B点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键10. 已知定义域为的函数满足，则函数在区间1,1)上的图象可能是 参考答案：C二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于 _参考答案：12. 在数列中，且，则该数列的前1 0项和_参考答案：略13. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN= m参考答案：150【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：

7、在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=100=150m故答案为：15014. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是 参考答案：15. 若函数f(x)cosx|2xa|为偶函数，则实数a的值是 参考答案：016. 已知则的集合为 .参考答案：则的集合为。17. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知函数，其中且(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并加以证明参考答案：解：(1)由于的定义域为 .1分 ， 3分所以是奇函数 5分19. （12分）已知函数，且对任意的实数x都有成立.（）求实数 a的值；（）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间1，上是增函数.参考答案：（）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0，由于对任意的x都成立， a2.- (6分)（）根据（）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数f(x)在区间1，上是增函数.设，

9、则（）（）（）2（）（）（2），则0，且2220， 0，即，故函数f(x)在区间1，上是增函数.- (12分)20. （12分）函数的定义域为D，f(x)在D上是单调函数，在D上存在区间，使在 上的值域为，那么称f(x)为D上的“减半函数” （1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，试求t的范围参考答案：（1）若，（），则为单调增函数存在，其值域为满足“减半函数”（2）当，原函数为单调减函数复合部分也为单调减函数故此时，函数为单调递增函数当时,为单调递增函数复合部分也为单调增函数故此时，函数为单调递增函数故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数可得

10、： ， 是方程的两个不同的根，令，则方程有两个不等的正根即解得故，检验由知：满足题设要求。21. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用y=SABCD2（SAEH+SBEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即

11、得结论【解答】解：（1）依题意，由题意，解得：0 x2，y=2x2+（a+2）x，其中0 x2；（2）y=2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是，y=2x2+（a+2）x在上递增，在上递减，若，即a6，则时，y取最大值；若，即a6，则y=2x2+（a+2）x，0 x2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a4；综上所述：若a6，则时绿地面积取最大值；若a6，则AE=2时绿地面积取最大值2a422. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；作图题；综合题；转化思想【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象