2022-2023学年河北省保定市张市中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市张市中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为的是( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 集合，集合，Q=则P与Q的关系是（ ）A.P=Q B.PQ C. D.参考答案：C3. 已知角的终边过点，则的值是 参考答案：D4. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 集合的子集个数为 ；参考答案：4因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为46. 对任意非零实数，若的运算规则如右图的程

2、序框图所示，则的值是( ) A B C D参考答案：C依框图，.选C.7. 已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时值为（）ABCD参考答案：解：如图所示：直线 即，过定点，与轴的交点，直线，即 ，过定点，与轴的交点，由题意，四边形的面积等于三角形的面积和梯形的面积之和，所求四边形的面积为，当时，所求四边形的面积最小，故选：8. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略9. （理科做）已知，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：略10. 设，则，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面平面，是

3、外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或11012. 同一平面内的三条两两平行的直线、（夹在与之间）与的距离为，与的距离为2，若、三点分别在、上，且满足，则面积的最小值为 参考答案：213. 集合，则 ；参考答案：略14. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形略15. 已知全集，则实数 。参考答案：216. 对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0, 的下确界是 参考答案：17. 在ABC中，则角A等于_.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得【详解】，故答案为：【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定

4、理的多种形式是解题基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cos的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tan的值（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值【解答】（本题满分为12分）解：（1），（3分）；（6分）（2）原式=，（9分）=（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考

5、查了计算能力和转化思想，属于基础题19. 如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，AOB=120（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。参考答案：解：（I）=- 4分 （II）设，则，= 由得取值范围是。6分20. 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最

6、大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴， 又，则恰取，0，1这四个值，相应的与依次是：，且，则的取值集合是，即正奇数，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、， 显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，故符合条件的最大的为，此时由方程有：，设，易得，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间

7、一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。21. 某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45），得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3，4，5组各抽取多少名选手？（2）在（1）的条件下，该地决定在第4，5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直

8、方图【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）第3组的人数为0.3200=60，第4组的人数为0.2200=40，第5组的人数为0.1200=20，则第3，4，5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组；第4组；第5组，所以应从第3，4，5组中分别抽取6人，4人，2人（2）记第4组的4名志愿者为a，b，c，d，第5组的2名志愿者为A，B，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种，其中第5组的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9种，所以第5组至少有一名志愿者被抽中的概率为22. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为（）当时，求直线被圆截得的弦长（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围参考答案：（）（）（）（）圆的方程为，圆心，半径当时，直线的