2022-2023学年河北省唐山市益阳大通湖区第一中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市益阳大通湖区第一中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab0，则a2+的最小值为( )A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由基本不等式可得b（ab），再次利用基本不等式可得a2+a2+2=4，注意两次等号同时取到即可【解答】解：ab0，ab0，b（ab）=，a2+a2+2=4，当且仅当b=ab且a2=即a=且b=时取等号，则a2+的最小值为4，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，注意两次等号成立的条件是解决问题

2、的关键，属基础题2. 从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ）A B C. D参考答案：B由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.3. 已知，则下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：CA. 若，则,当c取负值时就不成立，故错误；B. 若，则，例如a=3，b=1，c=2，d=-2显然此时,故错误；D，若，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.4. 命题“”的否定是（ ）A BC D参考答案：C略5. 已知点在椭圆上，则（

3、）A. 点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上C. 点在椭圆上 D.无法判断点、是否在椭圆上参考答案：C6. 在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示从图中能看出影响基本MRP的主要因素有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C试题分析：根据组织结构图的顺序，得出“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响解：组织结构图是从上往下画的，从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响；影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，有3个故选：

4、C点评：本題考查了结构图的应用问题，解题时应明确结构图常用来表示一个组织或部门的构成，下级受上级的限制和影响，隶属于上级管理，是基础题7. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的参考答案：A8. 下列说法不正确的是 （ ）A函数关系是一种确定性关系B相关关系是一种非确定性关系C回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法参考答案：C略9. 下列命题错误的是（）A命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则lgx0

5、”B若pq为假命题，则p，q均为假命题C命题p：?x0R，使得sinx01，则p“?xR，均有sinx1D“x2”是“”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D【解答】解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则lgx0”，故A正确；若pq为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；命题p：?x0R，使得sinx01，则p“?xR，均有sinx1，故C正确；“”?“x2，或x0”，故“x2”是“”的充分不必要条

6、件，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档10. 在ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A 1 B C D 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数f(x)的定义域为 参考答案：(1,2)(2,4函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.12. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X-101P0.51-2q则q= 。参考答案：略13. 若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的

7、横坐标为，则的值为 参考答案：-114. 已知下列命题(表示直线，表示平面)： 若； 若； 若； 若其中不正确的命题的序号是 _(将所有不正确的命题的序号都写上)参考答案：略15. 计算的结果为 参考答案：即答案为 .16. 计算 参考答案：2略17. 在棱长为1的正方体中，若，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.参考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6

8、分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.19. 已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程的得：两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y=（x1），即x+2y2=0【点评】本题考查椭圆

9、的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题20. (本小题满分16分) (文) 证明：当a1时，不等式成立.要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.参考答案：（1）证：,3分a1，0， 原不等式成立 5分（2）a-1与a5-1同号对任何a0且a11恒成立，7分上述不等式的条件可放宽为a0且a11 8分（3）根据（1）（2）的证明，可推知：结论1: 若a0且a11，n为正整数(或n0),则 10分证: 11分a-1与a2n-1同号对任何a0且a11恒成立(a-1)(a

10、2n-1)0 12分结论2:若a0且a11，mn0，则 11分证：左式-右式=14分若a1，则由mn0Tam-n0,am+n0T不等式成立；若0a1，则由mn0T0am-n1, 0am+n1T不等式成立 16分【题文】(理) 已知函数f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x3处的切线方程为8xy180.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；(3)若数列an满足：a11，an+1，试比较与1的大小关系，并说明理由.【答案】(理) (1)f(x)的图像关于

11、原点对称，f(x)f(x)0恒成立， 即2bx22d0，bd02分又f(x)的图像在x3处的切线方程为8xy180，即 y68(x3)，f (3)8，且f(3)6, 而f(x)ax3cx，f (x)3ax2c 4分解得 故所求的解析式为f(x)x3x 5分(2)解，得x0或x6分又f (x)x21，由f (x)0得x1，且当x，1或x1，时，f (x)0；当x1，1时 f (x) 0f(x)在，1和1，上分别递增；在1,1递减.f(x)在，上的极大值和极小值分别为f(1) ，f(1)8分而故存在这样的区间，其中一个区间为， 10分(3)由(2)知f (x)x21，an+1(an1)21而函数y

12、(x1)21x22x在1,+)单调递增，由al1，可知，a2(al1)2122l；进而可得a3(a21)21231；由此猜想an2n1. 12分下面用数学归纳法证明：当n1时，al1211，结论成立假设nk时有ak2k1，则当nk1时，由f(x)x22x在1,+)上递增可知，ak+1(ak1)21(ak11)212k+11，即n=k+1时结论成立 14分对任意的nN+都有an2n1，即1+an2n， 1（）nl故l 16分略21. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组