2022-2023学年河北省石家庄市第二十一中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市第二十一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正

2、方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B为等边三角形故A1C1B=60故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键2. 有下面事件：如果a，bR，那abba；某人买彩票中奖； 3 + 510其中必然事件有（）A B C D 参考答案：C3. 已知，则的大小关系是 （ ）A B C D 参考答案：C略4. 某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样

3、、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； 31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都可能为分层抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系

4、统抽样 D、都不能为系统抽样参考答案：A5. 已知点，直线：，点是直线上的一点，若，则 点的轨迹方程为A B C D参考答案：B6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm)为( ) A. B. C. D.参考答案：C7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D参考答案：C由得到椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点，则.8. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A9. 已知x0，由不等式，我们可以得出推广结论：xn1(nN*)，则a( )A2n Bn2 C3n Dnn参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，如果输入

5、的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_.参考答案：略12. 在极坐标系中，点到圆2cos的圆心的距离为_参考答案：略13. 已知，则 .参考答案：-2 略14. 某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出

6、的结果是参考答案：12715. 函数的最小值是_参考答案：略16. 某质点的位移函数是s（t）=2t3gt2（g=10m/s2），则当t=3s时，它的速度是 参考答案：24m/s【考点】导数的几何意义【分析】根据导数在物理学上的意义，位移的导数是速度，速度的导数是加速度，求导后求出t=3s秒时的速度【解答】解：路程函数s（t）=2t3gt2=2t310t2=2t35t2，速度函数为v（t）=s（t）=6t210t，v（3）=s（3）=5430=24故答案为：24m/s17. ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，那么b =_. 参考答案：解：ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，则2b

7、=a+c，ac=6，由余弦定理得 b2=a2+c22accosB=( a+c)22ac2accosB=4b212，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：m2+2m30成立命题q：方程x22mx+1=0有实数根若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】由于p为假命题，pq为假命题，可得：命题p为真命题，命题q为假命题对于命题p：m2+2m30成立，利用一元二次不等式的解法可得m范围对于命题q：方程x22mx+1=0有实数根，可得0，解得m范围，即可得出【解答】解：p为假命题

8、，pq为假命题，命题p为真命题，命题q为假命题对于命题p：m2+2m30成立，可得m3，1，对于命题q：方程x22mx+1=0有实数根，可得=4m240，解得m1或m1由于q为假，则m（1，1）综上可得：，解得1m1实数m的取值范围是1m1【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程由实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时， 2分 由得得 的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（2）若对任意时，恒成立，

9、即时，恒成立， 7分 设，即， 设， 在上恒成立 在上单调递增即在上单调递增 9分 ，在有零点在上单调递减，在上单调递增 10分，即， 12分20. 已知全集U为R，集合A=x|0 x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可【解答】解：如图：（I）AB=x|1x2；（II）CUA=x|x0或x2，CUB=x|3x1（CUA）（CUB）=x|3x0；（III）AB=x|x3或x0，CU（AB）=x|3x021. 已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .（1）证明： 成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程参考答案：(1)证明：由条件知M点的