2022-2023学年河南省信阳市淮滨县第二高级中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市淮滨县第二高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba

2、故选：D2. 已知，若，则下列正确的是 （）ABCD参考答案：C3. 若，均是锐角，且，已知，则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：A4. 点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 函数的图象与直线的交点个数为（ ）（A）3（B）4（C）7（D）8参考答案：C【知识点】数量积的定义【试题解析】因为由图像可知共7个交点故答案为：C6. 已知函数定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )Ay=By=ln（x+）Cy=xexDy=参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断

3、【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（x）与f（x）的关系，即可判断出奇偶性【解答】解：A由x220，解得或x，其定义域为x|或x，关于原点对称，又f（x）=f（x），因此为偶函数；B由x+0，解得xR，其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=ln（x+）=ln（x+）=f（x），因此为奇函数；C其定义域为R，关于原点对称，但是f（x）=xexf（x），因此为非奇非偶函数；D由ex0，解得xR，其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=exex=f（x），因此为奇函数故选：C【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查

4、了推理能力与计算能力，属于中档题8. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为A0.5 B1 C2 D4参考答案：C略9. 已知集合，那么 （ ） A B C D参考答案：A10. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）Ay=xBy=xCy=x2Dy=x2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，这个幂函数的解析式为y=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：关于的两个不等式和的

5、解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则_ 参考答案：或略12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图1中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ，若，则 参考答案：35 ，1013. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰

6、数据的平均数为 ，众数为 。参考答案：84,82略14. 若x0，y0，x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为 参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用对数的运算法则求解最值即可【解答】解：x0，y0，x+4y=40可得40，解得xy100，当且仅当x=4y=20时取等号lgx+lgy=lgxylg100=2故答案为：215. 若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值【解答】解：函数是奇函数，f（x）+f（x）

7、=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a对数式的底数，a0a=故应填16. 用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x1的值时，令v0a6；v1v0 xa5；v6v5xa0时，v3的值为_参考答案：-15.8617. 已知等比数列的公比为正数，且=，则= .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆和直线，直线m，n都经过圆C外定点A(1，0)（1）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（2）若直线n与圆C相交于P

8、，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值参考答案：（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,19. 某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数x246810售价y16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：解：由已知：， 则， 所以回归直线的方程为 ， 所以预测当时，销售利润z取得最大值20. 已知圆.（1）求圆C的半径和圆心坐标；（2）斜

9、率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求面积最大时直线m的方程.参考答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为2；（2）或【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】（1）将圆C的方程化为标准方程得，因此，圆C的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或因此，直线的方程为或【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化，以及

10、直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21. （10分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里（）求sinBDC的值；（）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？ 参考答案：【考点】解

11、三角形的实际应用【分析】（）由已知可得 CD=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinBDC 的值（）由已知可得BAD=60，由此可得sinABD=sin（BDC60）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到达A的时间【解答】解：（）由已知可得 CD=40=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC=，sinBDC=（）由已知可得BAD=20+40=60，sinABD=sin（BDC60）=（）=ABD中，由正弦定理可得AD=15，t=22.5分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式公式的应用，属于中档题22. 已知a，b，c分别是ABC的三个内