2022-2023学年河北省石家庄市第三十七中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市第三十七中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则A. B. C.1 D.0参考答案：C 本题主要考查的是函数导数的求法,意在考查学生的运算求解能力. 由可得,故,解得,所以故选C.2. 已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ） A B C D参考答案：C略3. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ * ）A.1 B. C.2 D. 参考答案：A4. 已知Mx|y=x2-1,

2、 N=y|y=x2-1,等于()ANBMCRD参考答案：A略5. 若f(x)=a的值是 （ ） A、1 B、 C、2 D、参考答案：C略6. 下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行C、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：B7. 若对任意，都有，则称是“和谐” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（ ）A B C D 参考答案：A8. 若2i+1=a+bi，则ab=( )A3B1C1D3参

3、考答案：D考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数相等即可得出解答：解：2i+1=a+bi，1=a，2=b，则ab=1（2）=3故选：D点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题9. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出命题：（1）设l，m是不同的直线

4、，是一个平面，若l，lm，则m；（2）已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是 参考答案：（1）（3）12. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 参考答案：4013. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的

5、2倍，则该椭圆的标准方程是 参考答案： 14. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 615. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 。（用数字作答）参考答案：40 略16. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是 参考答案：bac【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+）

6、上为增函数；故a=0.60.6c=1.50.6，故bac，故答案为：bac17. 代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1=0，取正值得t=，用类似方法可得= 参考答案：3【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子令=m（m0），则两边平方得，6+m2，即6+m=m2，解得，m=3（2舍去）故答案为：3三、 解答题：本大题共

7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：，命题q：x24x50若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真，则有x3；命题q为真，则有x24x50，解得1x5由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真所以应有或解得x1或3x5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（，13，5）19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点，() 求证：/；（）（文

8、科做理科不做）求三棱锥的高(III) （理科做文科不做）求二面角的余弦值 参考答案：（）证明： 连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 为的中点，为的中位线，/ ， 2分，/ 4分（）解：平面，则平面，故，又, 且， 8分取的中点，连接，则，且. 9分 设三棱锥的高为，由，有，得. 12分(III) 平面，/， 则平面，故，又, 且， 6分取的中点，连接，则/，且 作，垂足为，连接，由于，且， 为二面角的平面角 9分 由，得，得，在中， 二面角的余弦值为 12分20. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，面面，是等边三角形， ，是线段的中点(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所

9、成角的正弦值参考答案：解：(1)由是等边三角形，是线段的中点所以PEAB,面PAB面ABCD知：平面， 3分所以是四棱锥高由，可得因为是等边三角形，可求得所以6分(2)解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，8分，设为平面的法向量由 即令，可得10分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分21. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率e=，焦距为2，O是坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=x+m交椭圆C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过O点，求实数m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设椭圆的半焦距为c，列出椭圆的离心率与焦距的方程，求解椭圆的距离，即可得到椭圆方程（2）联立直线与椭圆方程，设A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m），利用判别式以及韦达定理，通过整合求解即可【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意得，则，故椭圆C的标准方程为（2）由依题意得的=（12m）2411（6m230）0?m211设A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m）由得以AB为直径的圆经过O点，则即将代入上式得，这个结果满足式故 22. 已知圆C的一条直径的端点分别是M(2,0)，N(