2021-2022学年广东省珠海市海岛中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省珠海市海岛中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A B C D参考答案：B略2. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意首先构造奇函数，然后利用奇函数的性质求解函数值即可【详解】由题意可得：是奇函数，则：，即：，故选：D【点睛】本题考查了奇函数的性质及其应用，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题3. 已知=（1，2），=（0，1

2、），=（k，2），若（+2），则k=( )A2B2C8D8参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案【解答】解：=（1，2），=（0，1），=（1，4），又因为，所以=k8=0，解得k=8，故选C【点评】本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题4. 如图，ABC是边长为1的正三角形，点P在ABC所在的平面内，且（a为常数）下列结论中，正确的是（）A当0a1时，满足条件的点P有且只有一个B当a=1时，满足条件的点P有三个C当a1时，满足条件的点P有无数个D当a为

3、任意正实数时，满足条件的点P是有限个参考答案：C考点：平面向量的综合题3804980专题：计算题；平面向量及应用分析：以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立直角坐标系，如图所示设P（x，y），将式子化为关于x、y、a的式子，化简整理可得x2+（y）2=（a1），讨论a的取值范围，可得当a1时方程表示以点（0，）为圆心，半径r=的圆，满足条件的点P有无数个，可知只有C项符合题意解答：解：以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立直角坐标系，如图所示则A（，0），B（，0），C（0，），设P（x，y），可得=x2+（y）2，=（x+）2+y2，=（x）2+y2x2+（y）2+（x+）2+y2+

4、（x）2+y2=a化简得：3x2+3y2y+a=0，即x2+y2y+=0配方，得x2+（y）2=（a1）（1）当a1时，方程（1）的右边小于0，故不能表示任何图形；当a=1时，方程（1）的右边为0，表示点（0，），恰好是正三角形的重心；当a1时，方程（1）的右边大于0，表示以（0，）为圆心，半径为的圆由此对照各个选项，可得只有C项符合题意故选：C点评：本题给出正三角形中满足条件的动点P，求点P的轨迹方程，着重考查了坐标系内两点的距离公式、圆的标准方程和含有参数的二次方程的讨论等知识，属于中档题5. 已知向量，.若，则实数k的值为（ ）A8 B6 C1 D6参考答案：B6. 已知命题p:“方程x

5、24x+a=0 有实根”，且p为真命题的充分不必要条件为a3m+a，则实数m的取值范围是（ ） A1,+) B(1,+) C(,1) D(0,1)参考答案：B7. 函数的单调递增区间为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A B CD参考答案：D9. 已知则向量的夹角为（ ）A.B.C.D. 参考答案：B略10. 设集合，则MN=（ ）A. 0B. 1C. 0,1D. 1，0,1参考答案：C分析：求出集合 ，即可得到. 详解： 故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函

6、数只有两个不等实根，则实数的范围是_ 参考答案：3,4 )略12. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：9略13. 已知x，y满足，则x+y的最大值为参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2即目标函数z=x+y的最大值为

7、2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键14. (几何证明选讲选做题) 如图，在中， ，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为 .参考答案：15. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。16. 根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果为 . 参考答案：10 17. 设0，函数

8、y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合则的最小值为参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达式，判断出它的最小值【解答】解：函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，=n，nz=n，nz又0，故其最小值是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=4x，经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（4，0），O为坐标原点（）证明：kAM+kBM=0；（）若直线l的斜率为k

9、（k0），求的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）设直线方程为x=my+4，代入抛物线方程得出交点的坐标关系，分别求出kAM，kBM，利用根与系数的关系化简即可得出结论；（II）将k=和（I）中的kAM，kBM代入化简，利用基本不等式得出最值【解答】证明：（）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）将x=my+4代入y2=4x得y24my16=0，y1+y2=4m，y1y2=16kAM=，同理：kBM=，kAM+kBM=0解：（）直线l的斜率为k，k=m0=（16m2+64）=m+4，当且仅当m=2时等号成立，的最小值为419. 设满足条件，则的最小值；参考答案

10、：略20. （本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（）求，的值；（）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。参考答案：（） 由表格可知，所以，. 4分（）设“从这6辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得在中抽1辆，记为A ，在中抽3辆，记为B1，B2，B3 ，在中抽2辆，记为C1，C2 ， 6分则任取两辆共有15种取法(A, B1)(A, B2)(A, B3) (A, C1)(A, C2) (B1, B2)( B1, B3) ( B2, B3) (B1, C1)( B1, C2) ( B2, C1) ( B2, C2) (B3, C1) (B3 , C2) (C1 , C2) 事件有3种情况则. 12分21. （本大题12分） 已知函数. （）判断奇偶性； （）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定 义域； （）若对于任意的恒成立，求的取值范围.参