2021-2022学年山东省泰安市泰山中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市泰山中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：B解：要使函数有意义，必须：，所以所以函数的定义域为：故选2. 设集合A=1,2,3,4,5，B=2,4则正确的是A B C D参考答案：C3. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D略4. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择（每人只能选一种）调查表明：凡是在这星期一选A菜的，下星期

2、一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（）A324 B316 C304 D302参考答案：B5. 已知全集，则等于（ ）A B C D参考答案：A6. 下面给出四种说法，其中正确的个数是( )对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶

3、图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是 （ ）A BC D参考答案：B 8. 已知有且仅有两个零点，那么实数a=（ ）A B C. D参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，由选项可知，在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.9. 设，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论【解答】解：，0log321，lg（sin2）lg1=0a1，0c1，b0bca故选B【点评】本

4、题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题10. 如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0hH），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法求解首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D【详解】解：当时，对应阴影部分的面积为0，排除A与B；当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，排除C从而得到答案D故选：D【点睛】此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 参考答案：设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是12. 102，238的最大公约数是_参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：利用“辗转相除法”即可得出解答：解：238=1022+34，102=343故答案为：34点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题13. 已知函数在5，20上是单调函数，则实数k的取值范围是_.参考答案：14. 过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程 .参考答案：x=2或3x+4y-10=015. 已知是第四象限角，且，则_， 参考答案：16. 在ABC中，角A、B、

6、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是_参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是故答案为【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.17. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围

7、；设，且在上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：略19. 如图，在正方体中，分别为棱的中点（I）判定四点是否在同一平面上？若在同一平面上，请加以证明，若不在同一平面上，请说明理由。（II）已知正方体的棱长为2，沿平面截去三棱锥，（i）求余下几何体的体积；（ii）求余下几何体的表面积.参考答案：解：（I）答：D，四点在同一个平面上.(1分）证明：连结，由分别为棱的中点，所以,又由正方体知AB1DC1,由平行公理得EFDC1,因此，D，四点在同一个平面上.(4分）（II）（i）由三棱锥的体积. .(6分）所以，余下几何体的体积V.正方体=. .(8分）(ii)依题意可得在中，过作垂直于EF，垂足

8、为H，则，所以的面积.(10分）余下几何体的表面积S=.(12分）略20. 某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，.参考答案：（）(1234567)4，(33.43.74.54.95.36)4.4，140，137.20.5，2.4所

9、求回归直线方程为：0.5x2.4（）由（）可知，0.50，故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元将2018年的年份代号t9代入（）中的回归方程可得，0.592.46.9故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9千元21. （10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,

10、14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论； （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义. 参考答案：（1）茎叶图：统计结论：（任意两个即可）甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散. (5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲种树苗高度的方差. (5分)22

11、. （10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D，证明你的结论参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（ I）由于DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥DD1CE的体积不变（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可证明解答：（ I）三棱锥DD1CE的体积不变，SDCE=1，DD1=1=（ II）当点E在AB上移动时，始