2024-2025学年山东省济南实验中学九上数学开学综合测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024-2025学年山东省济南实验中学九上数学开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32、（4分）若点A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直线y＝﹣x+n上，则y1与y2的大小关系是()A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y2 D．以上都有可能3、（4分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生()人．A．4B．5C．6D．5或64、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD5、（4分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S26、（4分）一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．无实根7、（4分）如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．△ADE的面积为，且AB＝DE，则k值为（）A．18 B． C． D．168、（4分）若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________10、（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A为，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数图象经过点B，则的值为______．12、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．13、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．（应用）在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD=，△EFC的面积为.(直接写结果)15、（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．16、（8分）先化简再求值：，其中a=-2。17、（10分）甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)图中的t1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①则甲登山的速度是米/分，图中的t2=分；②请求出乙登山过程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．18、（10分）当为何值时，分式的值比分式的值大2？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．20、（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．21、（4分）如图，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：_________________________.22、（4分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填：甲或乙23、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中分别表示甲、乙离开地的距离与时间的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到达地后，原地休息0.5小时，从地以原来的速度和路线返回地，求甲、乙两人第二次相遇时距离地多少千米？并画出函数关系的图象.25、（10分）如图，四边形ABCD中，BA=BC，DA=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其对角线AC、BD交于点M，请你猜想关于筝形的对角线的一条性质，并加以证明.猜想：证明：26、（12分）化简：；

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

试题分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=BC=3，故答案选D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.2、A【解析】

结合题意点A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直线y＝﹣x+n上，利用一次函数的增减性即可解决问题.【详解】∵直线y＝﹣x+n，﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故选：A．本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．3、C【解析】

根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x人，根据题意得出：

1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），

解得：1＜x≤6.1．

故选：C．本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．4、D【解析】

根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D错误．故选：D．本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．5、B【解析】

由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故选B6、C【解析】

先移项得到x2-x=0，再把方程左边分解因式得到xx-1=0，原方程转化为x=0【详解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故选：C.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.7、B【解析】

设B（m，5），则E（m+3，3），因为B、E在y＝上，则有5m＝3m+9＝k，由此即可解决问题；【详解】解：∵△ADE是等腰直角三角形，面积为，∴AD＝DE＝3，∵AB＝DE，∴AB＝5，设B（m，5），则E（m+3，3），∵B、E在y＝上，则有5m＝3m+9＝k∴m＝，∴k＝5m＝.故选B．本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8、C【解析】

根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、＜k≤2．【解析】

直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．【详解】∵直线y=kx+b过点N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，2k-2=3，k=2；当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，k-2=2，k=2；当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，4k-2=2，k=，∴k的取值范围是＜k≤2．故答案为＜k≤2．本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．10、【解析】

根据一次函数的图像平移的特点即可求解.【详解】函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为+3，∴函数为此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.11、【解析】

过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到.【详解】如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中点，，，设，则，，，，，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，，解得，，又，，，故答案为．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12、5；【解析】

根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：5.本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.13、1或32【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．

综上所述，BE的长为32或三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）应用：；【解析】试题分析：由折叠的性质可得AB=AG=AD，∠AGF=∠AGE=∠B=∠D=90°,再结合AF为△AGF和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在Rt△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．试题解析：（1）由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°∴∠AGF=90°由正方形ABCD得AB=AD∴AG=AD在Rt△AGF和Rt△ADF中，∴Rt△AGF≌Rt△ADF∴FG=FD（2）[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5-x）2+22，解得x=.即FG的长为．由（1）得：FD=FG=，FC=5-=，BC=AB=5，BE=3∴EC=5-3=2∴ΔEFC的面积=15、2000【解析】

设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，列出方程即可解决问题．【详解】解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，根据题意得解得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验.16、,3【解析】

可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.【详解】原式=当a=-2，原式=3本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.17、(1)2；(2)①10，20；②．【解析】

（1）根据高度=速度×时间即可算出t1的值；

（2）①根据“高度=速度×时间”列式计算即可；②运用待定系数法求出线段OA与线段AB的解析式即可．【详解】(1)t1=30÷15=2故答案为：2；(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分钟)，故答案为：10，20；t2=(300-100)÷10=20，②当0≤x≤2时，直线过原点，且经过点(2，30)，∴y=15x，当2＜x≤11时，设y=kx+b，直线过点(2，30)，(11，300)得，y与x的数解析式也可以合起来表示为：．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式．18、当时，分式的值比分式的值大2.【解析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：方程两边同乘以约去分母，得：化简整理，得：解得经检验：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，当时，分式的值比分式的值大2.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：1．本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴，设AC＝2x，则BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，即52−（x）2＝（2x）2−（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案为．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．21、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【解析】

先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳